[中学联盟]江苏省句容市后白中学苏科版九年级下册《63二次函数与一元二次方程》教案（2份）

内容：6.3二次函数与一元二次方程（1） 设计课时：1 教学目标 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次 方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。 教学重点 二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系 教学难点 二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系 教学方法 分析，讨论，探究 一、自主预习 1、一次函数y=x+2的图象与x、y轴的交点坐标为 、 问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？ 问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？ 2、画出下列二次函数的草图： （1） ； （2） ； （3）． [来源:学科网] [来源:学|科|网Z|X|X|K] 观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个． 你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？与同学们讨论一下把结论写下来: 二、合作探究： 【新课导学】探索活动： 活动一：观察与探索 如图，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题: (1)图象与x轴的交点的坐标为A ( ， ),B( ， ) (2)当x= 时，函数值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？ 活动二：1、一元二次方程4(x-3)2＝0的根为： ， 二次函数y＝4(x-3)2图像与x轴交点个数 为 个； 2、一元二次方程x2+4x+2=0的根的情况 二次函数y=x2+4x+2与x轴交点个数为 个。 活动三 猜想和归纳 (1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。 （2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？ 这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。 [来源:Zxxk.Com] 【例题教学】 例1、不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。 (1) y=x2-10x+25 (2) y=3x2-4x+2 (3) y=-2x2+3x-1 例2、已知二次函数y=mx2+x-1[来源:Z+xx+k.Com] (1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点 (2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？ (3)当m为何值时，图象与x轴无交点？ 三．自主测评： 1、抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标为 。 2、若抛物线y＝x2－2x＋a与x轴的只有一个交点,则a=______,它的顶点坐标为 . 3、二次函数 （m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 4、已知二次函数 ，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点 [来源:学#科#网] 5、已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交与A、B（A左B右），与y轴交与点C，顶点为D。（1）求A、B、C，D四点的坐标； （2） 画出该函数的图像； （3） 求四边形ABDC的面积 四、课后巩固： 1、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0），（4，0）两点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是 。 2、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ． 3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。(1)方程ax2+bx+c=0的根为 ；（2）x 时，y大于0？ X 时，y小于0？(3)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0) ；(4). 列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0) 4、已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 。 五、思维拓展： 1、如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ） A．－3 B．3 C． D．－ 2、已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）A．0＜－＜1 B