[中学联盟]江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《6.4 二次函数的应用三》课件+教案++导学案+教学反思（苏科版，11份，旧版）

【目标导航】 1. 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。 2. 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。 3.能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大面积． 【要点梳理】 1. 已知：二次函数y=2(x－3)2+4，当x＝_______时，y有最_____值为_______。 2. 已知：二次函数y=－，当x＝_______时，y有最_____值为_______。x+x2+ 【问题探究】[来源:学科网ZXXK] 知识点1. 面积最大的问题 例1．学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖． （1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 解： 【变式】．如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y． （1）用含y的代数式表示AE； （2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围； （3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值． ． [来源:学,科,网Z,X,X,K] [来源:Z,xx,k.Com] 【课堂操练】 1. 现有一块矩形场地，如图12所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植： ．兰花； ．菊花； ．月季； ．牵牛花． （1）求出这块场地中种植 菊花的面积 与 场地的长 之间的函数关系式；求出此函数与 轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围． 2. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； (3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 3. 图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由； （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由． 6. 已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝ 厘米，AC＝b厘米， ＞b，且 、b是方程 的两根。⑴ 求 和b的值； ⑵ 与 开始时完全重合，然后让 固定不动，将 以1厘米/秒的速度沿 所在的直线向左移动。 ① 设x秒后 与 的重叠部分的面积为y平方厘米， 求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；② 几秒后重叠部分的面积等于 平方厘米？ 【家庭作业】 （完成时间：35分钟） 一、选择题 1．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的 小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ） [来源:学科网ZXXK] 3已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．a＞0 B．c＜0 C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0 (第3题) 4．．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大