4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 命题点８　全等三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　全等三角形的性质 １．（冀教八上Ｐ４４第２题改编）如图，已知△ＣＡＤ ≌△ＣＢＥ，若∠Ａ＝２０°，∠Ｃ＝６０°，则∠ＣＥＢ的 度数为 （　Ｃ　） 第１题图 Ａ．８０° Ｂ．９０ Ｃ．１００° Ｄ．１１０ ２．（优质原创）如图，Ｒｔ△ＡＢＤ≌Ｒｔ△ＥＢＣ，点 Ａ、 Ｂ、Ｃ在同一条直线上． 　 第２题图 （１）若ＡＢ＝１，ＢＣ＝３，则ＤＥ＝　２　； （２）若∠Ｄ＝２０°，则∠ＤＥＣ＝　１１０°　； （３）连接 ＣＤ，若 ∠ＢＣＥ＝２５°，则 ∠ＡＤＣ ＝　７０°　． 考向２　全等三角形的判定 第３题图 ３．（创新考法）（２０２２扬州）如 图，小明家仿古家具的一块三 角形形状的玻璃坏了，需要重 新配一块．小明通过电话给玻 璃店老板提供相关数据，为了 方便表述，将该三角形记为△ＡＢＣ，提供下列 各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合 要求的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ Ｂ．ＡＢ，ＢＣ，∠Ｂ Ｃ．ＡＢ，ＡＣ，∠Ｂ Ｄ．∠Ａ，∠Ｂ，ＢＣ ４．（２０２３张家口二模）不借助勾股定理能证明 “斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（即ＨＬ全等）”吗？两位同学提供了 如下两种方案（如图①和图②）： 方案一（如图①） ①延长ＢＣ到点Ｍ，使ＣＭ＝ＦＥ，连接ＡＭ； ②根据“ＳＡＳ”得△ＡＣＭ≌△ＤＦＥ，从而ＡＭ＝ＤＥ； ③再由 ＡＢ＝ＤＥ，得 ＡＭ＝ＡＢ，又∵ＡＣ⊥ＢＣ， ∴ＣＭ＝ＣＢ； ④再根据“ＳＳＳ”得△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，得证． 　 图① 方案二（如图②） ①作△ＡＢＣ关于直线 ＢＣ对称的图形△ＰＢＣ， 作△ＤＥＦ关于直线ＥＦ对称的图形△ＱＥＦ； ②根据“ＳＳＳ”得△ＡＢＰ≌△ＤＥＱ，∴∠Ａ＝∠Ｄ； ③再根据“ＳＡＳ”得△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，得证． 图② 对于方案一和方案二，下列说法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．方案一可行、方案二不可行 Ｂ．方案一不可行、方案二可行 Ｃ．方案一、方案二都可行 Ｄ．方案一、                                                                     方案二都不可行 ５７ 分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 ５．（２０２３苏州改编）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ为△ＡＢＣ的角平分线，以点 Ａ为圆心，ＡＤ 长为半径画弧，与ＡＢ，ＡＣ分别交于点Ｅ，Ｆ，连 接ＤＥ，ＤＦ． 第５题图 （１）写出图中所有全等的三角形： 　 　； （２）若∠ＢＡＣ＝８０°，则∠ＡＤＥ＝　７０°　， ∠ＢＤＥ＝　２０°　． ６．数学社团活动课上，甲、乙两位同学玩数学游 戏．游戏规则是：两人轮流对△ＡＢＣ及△Ａ′Ｂ′Ｃ′ 的对应边或对应角添加一组等量条件（点Ａ′， Ｂ′，Ｃ′分别是点 Ａ，Ｂ，Ｃ的对应点），某轮添加 条件后，若能判定△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等，则 当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 １ 甲 ＡＢ＝Ａ′Ｂ′＝２ ２ 乙 ∠Ａ＝∠Ａ′＝３５° ３ 甲 … 表格记录了两人游戏的部分过程，则下列说 法正确的是　②③　．（填写所有正确结论的 序号） ①若第 ３轮甲添加∠Ｃ＝∠Ｃ′＝４５°，则甲 获胜； ②若第３轮甲添加ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′＝３，则甲必胜； ③若第２轮乙添加条件修改为∠Ａ＝∠Ａ′＝ ９０°，则乙必胜． 考向３　全等三角形综合题 ７．（２０１８河北８题３分·人教八上Ｐ６８改编）已 知：如图，点Ｐ在线段ＡＢ外，且ＰＡ＝ＰＢ，求证： 点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上，在证明该结论 时，需添加辅助线，则作法不正确的是 （　Ｂ　） 第７题图 Ａ．作∠ＡＰＢ的平分线ＰＣ交ＡＢ于点Ｃ Ｂ．过点Ｐ作ＰＣ⊥ＡＢ于点Ｃ且ＡＣ＝ＢＣ Ｃ．取ＡＢ中点Ｃ，连接ＰＣ Ｄ．过点Ｐ作ＰＣ⊥ＡＢ，垂足为Ｃ ８．（２０２３保定雄县一模）为测量一池塘两端Ａ，Ｂ 之间的距离，两位同学分别设计了以下两种 不同的方案．则对于这两种方案 （　Ｂ　） 方案Ⅰ： 如图，先在平地上取 一个可以直接到达 点Ａ，Ｂ的点Ｏ，连接 ＡＯ并延长到点 Ｃ， 连接 ＢＯ并延长到 点Ｄ，并使ＣＯ＝ＡＯ， ＤＯ＝ＢＯ，连接 ＤＣ， 最后测出 ＤＣ的长 即可 方案Ⅱ： 如图，先确定直线 ＡＢ，过点 Ｂ作直线 ＢＥ⊥ＡＢ，在直线 ＢＥ 上找可以直接到达点 Ａ的一点Ｄ，连接ＤＡ， 作 ＤＣ＝ＤＡ，交直线 ＡＢ于点 Ｃ，最后测量 ＢＣ的长即可 Ａ．Ⅰ，Ⅱ都不可行 Ｂ．Ⅰ，Ⅱ都可行 Ｃ．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 Ｄ．Ⅰ不可行，Ⅱ   