4.7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 命题点７　直角三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　直角三角形 １．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ， 垂足为Ｄ．下列结论中，不一定成立的是 （　Ｄ　） Ａ．∠Ａ与∠１互余 Ｂ．∠Ｂ与∠２互余 Ｃ．∠Ａ＝∠２ Ｄ．∠１＝∠２ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３承德一模）如图，数轴上点Ａ、Ｂ、Ｃ表示 的数分别为 －４，－２和３，点 Ｏ为原点，则以 ＯＡ、ＯＣ、ＢＣ为边长构造三角形，则构造的三角 形为 （　Ａ　） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰三角形 ３．（２０２３株洲）一技术人员用刻度尺（单位：ｃｍ） 测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 ∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ为边ＡＢ的中点，点Ａ、Ｂ对 应的刻度为１、７，则ＣＤ＝ （　Ｂ　） 第３题图 Ａ．３．５ｃｍＢ．３ｃｍＣ．４．５ｃｍＤ．６ｃｍ 第４题图 ４．如图，某社会实践学习小组 为测量学校 Ａ与河对岸江 景房Ｂ之间的距离，在学校 附近选一点 Ｃ，利用测量仪 器测得∠Ａ＝６０°，∠Ｃ＝ ９０°，ＡＣ＝３００米．由此可求得学校与江景房之 间的距离ＡＢ等于 （　Ｂ　） Ａ．１５０米 Ｂ．６００米 Ｃ．８００米 Ｄ．１２００米 ５．（２０２３唐山月考）如图，以点Ｏ为圆心，ＯＰ的 长为半径画弧，交ｘ轴的正半轴于点Ａ．若点Ａ 的坐标为（５槡２，０），Ｐ点的纵坐标为－１，则Ｐ 点的横坐标为 （　Ａ　） 第５题图 Ａ．７ Ｂ．槡５１ Ｃ．５槡２ Ｄ．２槡１３ ６．（冀教八上Ｐ１５２第１题改编）课堂上，王老师 给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验 证勾股定理ａ２＋ｂ２＝ｃ２的是 （　Ｃ　） 第６题图 Ａ．甲行、乙不行 Ｂ．甲不行、乙行 Ｃ．甲、乙都行 Ｄ．甲、乙都不行 ７．（优质原创）如图所示的螺旋型由一系列直角 三角形组成，每个三角形都以点Ｏ为一顶点， 则下列各角的度数是３０°的是 （　Ｃ　） 第７题图 Ａ．∠ＡＯＢ Ｂ．∠ＢＯＣ Ｃ．∠ＣＯＤ Ｄ．∠                                                                     ＤＯＥ ２７ 分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 ８．（２０２３河北１１题２分）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ＡＢ＝４，点Ｍ是斜边ＢＣ的中点，以ＡＭ为边作 正方形ＡＭＥＦ，若Ｓ正方形ＡＭＥＦ＝１６，则Ｓ△ＡＢＣ＝ （　Ｂ　） 第８题图 Ａ．４槡３ Ｂ．８槡３ Ｃ．１２ Ｄ．１６ ９．（优质原创）如图为３×３的正方形网格，每个 小正方形的边长均为１，且Ｏ、Ａ、Ｂ三点均在格 点上． 第９题图 （１）若ｍ是正整数，且满足ｍ＜ＯＡ＜ｍ＋１，则 ｍ的值为　２　； （２）若Ｃ、Ｄ分别是 ＯＡ、ＯＢ的中点，则 ＣＤ的 值为　　　　． 考向２　等腰直角三角形 １０．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝ＢＤ，ＡＤ＝ ＣＤ，则∠ＣＡＤ的度数为 （　Ａ　） Ａ．２２．５°　　Ｂ．３０°　　Ｃ．４５°　　Ｄ．６０° 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图，小颖同学用两块大小一样的等腰直角 三角板先后在∠ＥＯＦ内部作了射线ＯＧ和射 线ＯＨ．则下列说法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．∠ＥＯＦ＝７５° Ｂ．３∠ＧＯＨ＝∠ＥＯＦ Ｃ．∠ＧＯＨ与∠ＥＯＦ互余 Ｄ．射线ＯＨ平分∠ＧＯＦ １２．多解法 獉獉獉 （２０２２桂林）如图，在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝２２．５°，∠Ｃ＝４５°，若 ＡＣ＝２，则△ＡＢＣ 的面积是 （　Ｄ　） 第１２题图 Ａ．３＋槡２２ Ｂ．１＋槡２ Ｃ．２槡２ Ｄ．２＋槡２ 【提示】构造２２．５°角的２倍角． １３．（优质原创）如图，每个小正方形的边长为１， Ａ，Ｂ，Ｃ是小正方形的顶点，连接 ＡＢ，ＢＣ， ＣＡ，则 第１３题图 （１）∠ＡＣＢ的度数为　４５°　； （２）取 ＢＣ的中点 Ｄ，连接 ＡＤ，ＡＤ的长度为 　　　　． 强化提升练 １４．（２０２０河北１６题２分·冀教八上 Ｐ１５２第２ 题改编）如图是用三块正方形纸片以顶点相 连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五 种正方形纸片，面积分别是１，２，３，４，５，选取 其中三块（可重复选取）按如图的方式组成 图案，使所围成的三角形是面积最大的直角 三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 （　Ｂ　） 第１４题图 Ａ．１，４，５ Ｂ．２，３，５ Ｃ．３，４，５ Ｄ．２，２，                               