4.6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 命题点６　等腰三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　等腰三角形的性质 １．（人教九上 Ｐ６１第６题改编）如图，一个小孩 坐在秋千上，若秋千绕点 Ｏ旋转了８６°，小孩 的位置也从Ａ点运动到了Ａ′点，则∠ＯＡ′Ａ的 度数为 （　Ｄ　） 第１题图 Ａ．３３° Ｂ．３７° Ｃ．４３° Ｄ．４７° ２．如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是 ＢＣ的中点，下 列结论中不正确的是 （　Ａ　） 第２题图 Ａ．ＡＢ＝２ＢＤ Ｂ．ＡＤ⊥ＢＣ Ｃ．ＡＤ平分∠ＢＡＣ Ｄ．∠Ｂ＝∠Ｃ ３．多解法 獉獉獉 如图，等腰△ＡＢＣ的底角为３０°，以 Ｃ 为圆心，ＣＡ长为半径画弧，与底边交于点 Ｄ， 连接ＡＤ，则∠ＢＡＤ的度数为 （　Ｄ　） 第３题图 Ａ．３０° Ｂ．３５° Ｃ．４０° Ｄ．４５° ４．易错 獉獉 （２０２３石家庄期末）已知一个等腰三角形 的两边长 ａ，ｂ满足方程组 ２ａ－ｂ＝６， ａ＋ｂ＝６{ ，则此等 腰三角形的周长为 （　Ａ　） Ａ．１０ Ｂ．９ Ｃ．８ Ｄ．１０或８ ５．多解法 獉獉獉 （优质原创）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ，点 Ｅ是 ＡＢ延长线上一点，若 ∠ＣＢＥ＝７３°，则∠ＡＤＣ的度数为 （　Ｂ　） 第５题图 Ａ．１５２° Ｂ．１４６° Ｃ．１４０° Ｄ．１３８° ６．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ，点 Ｄ、Ｅ分别在ＢＣ、ＡＣ上运动，且始终满足ＡＤ＝ ＡＥ．关于∠１和∠２，三人的说法如下： 第６题图 甲：∠２的大小始终为定值； 乙：当∠ＢＡＣ＝９０°，且 Ｄ为 ＢＣ中点时，∠２ ＝３０°； 丙：∠１的大小决定∠２的大小，且满足∠１＝ ２∠２． 下列判断正确的是 （　Ｃ　） Ａ．只有甲对 Ｂ．只有乙对 Ｃ．只有丙对 Ｄ．甲、乙、丙都不对 ７．（优质原创）如图，已知△ＡＢＣ中 ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ 的垂直平分线交 ＡＢ于点 Ｎ，交 ＢＣ的延长线 于点Ｍ． 第７题图 （１）若∠Ａ＝４０°，则∠ＮＭＢ＝　２０　°； （２）若∠Ａ＝α（０°＜α＜１８０°），其余条件均不 变，则∠ＮＭＢ＝　　　　                                                                     ． ９６ 分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 考向２　等腰三角形的判定 ８．（２０２３河北５题３分）四边形ＡＢＣＤ的边长如 图所示，对角线ＡＣ的长度随四边形形状的改 变而变化．当△ＡＢＣ为等腰三角形时，对角线 ＡＣ的长为 （　Ｂ　） 第８题图 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ９．易错 獉獉 （优质原创）题目：“在△ＡＢＣ中，与∠Ａ 相邻的外角是１１０°，要使△ＡＢＣ为等腰三角 形，求∠Ｂ的度数．”对于其答案，甲答：７０°；乙 答：５５°；丙答：４０°．则下列判断正确的是 （　Ｄ　） Ａ．只有甲答的对 Ｂ．甲、丙答案合在一起才完整 Ｃ．甲、乙答案合在一起才完整 Ｄ．三人答案合在一起才完整 １０．（２０２３邢台一模）如图所标数据，下面说法正 确的是 （　Ｂ　） 第１０题图 Ａ．①是等腰三角形 Ｂ．②是等腰三角形 Ｃ．①和②均是等腰三角形 Ｄ．①和②都不是等腰三角形 １１．如图，线段ＡＢ的一个端点Ｂ在直线ｍ上，直 线ｍ上存在点Ｃ，使△ＡＢＣ为等腰三角形，这 样的点Ｃ有 （　Ｃ　） 第１１题图 Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 考向３　等边三角形的性质与判定 １２．（优质原创）如图，放置一把直尺和一个量角 器，其中直尺的上边缘与量角器的下边缘重 合，则线段ＡＢ的长是 （　Ｂ　） 第１２题图 Ａ．２ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．４ｃｍ Ｄ．５ｃｍ １３．一艘轮船由海平面上Ａ地出发向南偏西４０° 的方向行驶８０海里到达 Ｂ地，再由 Ｂ地向 北偏西２０°的方向行驶８０海里到达Ｃ地，则 Ａ，Ｃ两地相距 （　Ｂ　） Ａ．１００海里 Ｂ．８０海里 Ｃ．６０海里 Ｄ．４０海里 第１３题图 　　 第１４题图 １４．（人教八上 Ｐ３５第１７题改编）如图，在等边 三角形ＡＢＣ的三边上分别取点Ｄ，Ｅ，Ｆ，使得 ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ．则 （１）△ＤＦＥ是否为等边三角形？　是　（填 “是”或“否”） （２）当 ∠ＥＦＣ＝９０°时，∠ＤＦＡ的 度 数 为　３０°　． 强化提升练 １５．（２０２３武威）如图，ＢＤ是等边△ＡＢＣ的边ＡＣ 上的高，以点 Ｄ为圆心，ＤＢ长为半径作弧， 交ＢＣ的延长线于点Ｅ，则∠ＤＥＣ＝（　Ｃ　） 第１５题图 Ａ．２０° Ｂ．２５° Ｃ．３０° Ｄ．３５      