4.5 三角形中的重要线段-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 命题点５　三角形中的重要线段（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２２河北２题３分）如图，将△ＡＢＣ折叠，使 ＡＣ边落在ＡＢ边上，展开后得到折痕ｌ，则ｌ是 △ＡＢＣ的 （　Ｄ　） Ａ．中线 Ｂ．中位线 Ｃ．高线 Ｄ．角平分线 第１题图 　　 变式题图 【变式】如图，将△ＡＢＣ折叠，使点 Ｃ落在 ＢＣ 边上Ｃ′处，展开后得到折痕ｌ，则ｌ是△ＡＢＣ的 （　Ａ　） Ａ．高线 Ｂ．中线 Ｃ．中位线 Ｄ．角平分线 ２．（２０２３石家庄新华区模拟）如图，在４×４的正 方形格纸中，△ＡＢＣ的顶点均在格点上，ＢＣ边 与网格线交于点Ｄ，ＡＣ边过格点Ｅ，连接ＡＤ， ＢＥ相交于点Ｏ，则点Ｏ为△ＡＢＣ的 （　Ａ　） Ａ．重心 Ｂ．外心 Ｃ．内心 Ｄ．以上结果都不对 第２题图 　　 第３题图 ３．如图，在△ＡＢＣ中，∠１＝∠２，Ｇ为ＡＤ的中点， 延长ＢＧ交 ＡＣ于 Ｅ．Ｆ为 ＡＢ上的一点，ＣＦ⊥ ＡＤ于Ｈ．下列判断正确的有 （　Ｃ　） Ａ．ＡＤ是△ＡＢＥ的角平分线 Ｂ．ＢＥ是△ＡＢＤ边ＡＤ上的中线 Ｃ．ＣＨ为△ＡＣＤ边ＡＤ上的高 Ｄ．ＡＨ为△ＡＢＣ的角平分线 ４．（优质原创）如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，下列 叙述错误 獉獉 的是 （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．ＡＤ将△ＡＢＣ的面积平均分成了两部分 Ｂ．若ＡＢ＝ＡＣ，则ＡＤ垂直平分ＢＣ Ｃ．若∠ＢＡＣ是直角，则点Ｄ是△ＡＢＣ的内心 Ｄ．取ＡＢ的中点Ｅ，连接ＣＥ，交ＡＤ于点Ｏ，则 ＡＯ＝２ＯＤ 【增加设问】ＡＢ＝８ｃｍ，若△ＡＢＤ的周长比△ＡＣＤ 的周长大３ｃｍ，则ＡＣ的长为　５ｃｍ　． ５．（优质原创）定理：三角形的中位线平行于第 三边且等于第三边的一半，以下是证明这个 定理的两种不同的证法： 第５题图① 证法１： 如图①，延长ＤＥ至Ｆ， 使ＥＦ＝ＤＥ，连接 ＦＣ， ∵∠ＡＥＤ＝∠ＣＥＦ，ＡＥ ＝ＥＣ，∴ △ＡＤＥ≌ △ＣＦＥ（ＳＡＳ），∴∠ＡＤＥ ＝∠Ｆ，ＡＤ＝ＦＣ，∴ＡＤ∥ＦＣ，∴ＢＤ∥ＦＣ，∵ＤＥ 为△ＡＢＣ的中位线，∴ＡＤ＝ＢＤ，∴ＢＤ＝ＦＣ， ∴四边形ＤＢＣＦ是平行四边形，∴ＤＦ＝ＢＣ且 ＤＦ∥ＢＣ，∵ＤＥ＝１２ＤＦ，∴ＤＥ＝ １ ２ＢＣ． 第５题图② 证法２：度量法 如图②，首先用直尺 分别量出 ＤＥ、ＢＣ的 长，看是否满足 ＤＥ＝ １ ２ＢＣ，再用量角器分 别量出∠ＡＤＥ和∠Ｂ的度数，看是否相等， 从而判断是否平行                                                                     ． ７６ 分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 下列说法正确的是 （　Ｂ　） Ａ．证法１还需证明其他形状的三角形，该定 理的证明才完整 Ｂ．证法１用严谨的推理证明了该定理 Ｃ．证法２用度量法严谨地证明了该定理 Ｄ．证法２只要测量够一百个三角形进行验 证，就能证明该定理 ６．（２０２３金华）如图，把两根钢条ＯＡ，ＯＢ的一个 端点连在一起，点 Ｃ，Ｄ分别是 ＯＡ，ＯＢ的中 点，若ＣＤ＝４ｃｍ，则该工件内槽宽ＡＢ的长为 　８　ｃｍ． 第６题图 ７．（冀教七下 Ｐ１１０练习１改编）如图，ＡＤ，ＡＥ， ＡＦ分别是△ＡＢＣ的高线，角平分线和中线， 第７题图 （１）下列结论：①ＢＦ＝ＡＦ，②∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ， ③Ｓ△ＡＢＦ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ，④∠Ｃ与∠ＣＡＤ互余， 其中错误的是　①　（只填序号）； （２）若∠Ｃ＝６２°，∠Ｂ＝３０°，则∠ＤＡＥ的度数 为　１６°　 ． ８．（北师八下 Ｐ３５第１６题改编）如图，在△ＡＢＣ 中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ的垂直平分线交 ＡＢ于点 Ｄ， 交ＡＣ于点Ｅ． 第８题图 （１）若△ＢＣＥ的周长为８，ＡＣ－ＢＣ＝２，则 ＡＢ ＝　５　，ＢＣ＝　３　； （２）若∠Ａ＝４０°，ＢＥ是△ＡＢＣ的角平分线，则 ∠ＤＥＢ＝　５５°　． 强化提升练 ９．如图，已知点Ｐ到ＡＥ、ＡＤ、ＢＣ的距离相等，下 列说法： ①点Ｐ在∠ＢＡＣ的平分线上； ②点Ｐ在∠ＣＢＥ的平分线上； ③点Ｐ在∠ＢＣＤ的平分线上； ④点 Ｐ在∠ＢＡＣ，∠ＣＢＥ，∠ＢＣＤ的平分线的 交点上． 其中正确的是 （　Ａ　） 第９题图 Ａ．①②③④ Ｂ．①②③ Ｃ．④ Ｄ．②③ １０．（优质原创）如图，点Ｂ、Ｃ为定点，定直线ｌ∥ ＢＣ，点Ａ在直线 ｌ上运动，连接 ＡＢ、ＡＣ，Ｄ、Ｅ 分别是ＡＢ、ＡＣ的中点，连接ＤＥ，作∠Ｂ的平 分线交直线 ＤＥ于点 Ｆ．关于 ＥＦ的长，三人 的说法如下： 第１０题图 甲：ＥＦ的长度始终等于１２（ＢＣ－ＡＢ）； 乙：ＥＦ的长度可以为０； 丙：