4.3 定义、命题与定理&4.4 三角形的分类及边角关系-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 命题点３　定义、命题与定理 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２上海）下列说法正确的是 （　Ａ　） Ａ．命题一定有逆命题 Ｂ．所有的定理一定有逆定理 Ｃ．真命题的逆命题一定是真命题 Ｄ．假命题的逆命题一定是假命题 ２．（２０２３衡阳）我们可以用以下推理来证明“在 一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ６０°”．假设三角形没有一个内角小于或等于 ６０°，即三个内角都大于６０°，则三角形的三个 内角的和大于１８０°．这与“三角形的内角和等 于１８０°”这个定理矛盾，所以在一个三角形 中，至少有一个内角小于或等于６０°．上述推 理使用的证明方法是 （　Ａ　） Ａ．反证法 Ｂ．比较法 Ｃ．综合法 Ｄ．分析法 ３．（２０２３邢台信都区一模）能说明“相等的角是 对顶角”是假命题的一个反例是 （　Ａ　） ４．某娱乐设施每次能够容纳４人一组进场游玩， 甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙 排在甲后面，中间隔着２人，丙排在乙后面，中 间隔着１人，丁排在丙后面，中间隔着１人，丁 后面也有若干人．现有两人的说法如下： 嘉嘉：如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同 一组； 淇淇：如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同 一组． 下列正确的是 （　Ｂ　） Ａ．两人都对 Ｂ．嘉嘉对淇淇错 Ｃ．淇淇对嘉嘉错 Ｄ．两人都不对 ５．（开放性试题）有些真命题的逆命题也是真命 题，在你学过的命题中，请写出一个这样的命 题：　两直线平行，同位角相等（答案不唯一）　； 它的逆命题是：　同位角相等，两直线平行　． ６．某次数学竞赛中有５道选择题，每题１分，每 道题在 Ａ、Ｂ、Ｃ三个选项中，只有一个是正确 的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂 的答案和这５道题的得分： 第一题第二题第三题第四题第五题 得分 甲 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ ４ 乙 Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ ３ 丙 Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ ２ 丁 Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ （１）则甲同学错的是第　五　题； （２）丁同学的得分是　３　； （３）若有一个同学得分是１，则他５道题的答 案可能是　ＣＡＣＣＣ　．（写出一种即可） ７．（２０２３北京西城区校级期中）数学课上，同学 提出如下问题：如何证明“两直线平行、同位 角相等”？老师说这个证明可以用反证法完 成，思路及过程如下： 如图①，我们想要证明“如果直线ＡＢ，ＣＤ被直 线ＥＦ所截，ＡＢ∥ＣＤ，那么∠ＥＯＢ＝∠ＥＯ′Ｄ”． 图① 　　 图② 第７题图 如图②，假设∠ＥＯＢ≠∠ＥＯ′Ｄ，过点Ｏ作直线 Ａ′Ｂ′，使∠ＥＯＢ′＝∠ＥＯ′Ｄ． 依据（１）　同位角相等，两直线平行　，可得 Ａ′Ｂ′∥ＣＤ． 这样过点 Ｏ就有两条直线 ＡＢ，Ａ′Ｂ′都平行于 直线ＣＤ， 这与基本事实（２）　经过直线外一点，有且只 有一条直线与已知直线平行　矛盾， 说明∠ＥＯＢ≠∠ＥＯ′Ｄ的假设是不对的，于是 有∠ＥＯＢ＝∠                                                                     ＥＯ′Ｄ． ３６ 分层作业本·河北数学 第 四 章 三 角 形 命题点４　三角形的分类及边角关系（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　三角形的稳定性与分类 １．（２０１８河北１题３分）下列图形具有稳定性的 是 （　Ａ　） ２．（优质原创）老师在黑板上画出了如图所示的 ３个三角形，让同学们根据它们的边长进行分 类，其中搭配错误 獉獉 的是 （　Ｂ　） 第２题图 Ａ．①—不等边三角形 Ｂ．②③—等边三角形 Ｃ．③—等边三角形 Ｄ．②③—等腰三角形 ３．（优质原创）将一个三角形（形状不定，可满足 条件所需）纸片从任意一个顶点出发裁剪一 次，可分成两个三角形，按如图所示的方式裁 剪，可以分成两个直角三角形．现有三人的说 法如下： 第３题图 甲：可以分成两个钝角三角形； 乙：可以分成两个锐角三角形； 丙：可以分成一个直角三角形和一个钝角三 角形． 下列判断正确的是 （　Ｄ　） Ａ．甲错，乙对 Ｂ．乙错，丙错 Ｃ．甲、乙、丙都对 Ｄ．只有甲和丙对 考向２　三角形的三边关系 ４．（２０２３福建）若某三角形的三边长分别为３， ４，ｍ，则ｍ的值可以是 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．５ Ｃ．７ Ｄ．９ ５．（２０２１承德兴隆期末）如图，在一次数学课上， 老师让学生进行画图，你觉得学生可能会发 现的结论是 （　Ｄ　） 第５题图 Ａ．三条线段首尾顺次相接能构成三角形 Ｂ．三角形的内角和是１８０° Ｃ．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的 内角 Ｄ．三角形任意两边之和大于第三边