10.4 一元一次不等式的应用 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第十章　一元一次不等式和一元一次不等式组 10.4 一元一次不等式的应用 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.会从实际问题中抽象出数学模型； 2.会列一元一次不等式,解决相关数学问题和实际问题. 二、新课导入 回顾与思考 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1)超过 (2)至少 (3)最多 ≥ ≤ ＞ 三、合作探究 探究一 利用一元一次不等式解决简单的实际问题 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比 达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良 好的天数要比去年至少增加多少？ 问题1 此实际问题中的不等关系是什么？　 明年空气质量良好的天数÷明年天数＞70%.　 三、合作探究 问题2 设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的 天数是多少？ x+365×60%.　 问题3 你能列出不等式并解出来吗？ (x+365×60%)÷365＞70%，　 x＞36.5.　 x+219＞255.5，　 问题4 你能给出一个合理化的答案吗？ 明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好 的天数超过全年天数的70%． 练一练 三、合作探究 1.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解： 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 分析：本题数量关系：销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 设每套童装的售价是 x 元. 三、合作探究 探究二 利用一元一次不等式解决方案选择问题 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠 方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场 累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花 费少? 问题1 你是如何理解题意的呢？ 三、合作探究 问题2 如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗? 购物款 甲商场 乙商场 0＜x≤50 50＜x≤100 x＞100 50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) x x x 50+0.95(x-50) 方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场 累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费． 三、合作探究 问题3 你能看出在哪个商场花费少吗？ 购物款 甲商场 乙商场 比较 0＜x≤50 x x 50＜x≤100 x 50+0.95(x-50) x＞100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50) 一样 乙少 不确定 x-[50+0.95(x-50)]=0.5x-5 因为50＜x≤100，所以0.5x-5＞0，即甲花费多 三、合作探究 问题4 如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？ 提示：什么情况下，到甲商场购物花费少？什么情况下，到乙商场购物花费少？ 什么情况下，两商场花费一样？ 若在甲商场花费少，则 100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50)； 解得x＞150； 若在乙商场花费少，则 100+0.9(x-100)＞50+0.95(x-50)； 解得x＜150； 两商场花费一样 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)； 解得x=150. 三、合作探究 问题5 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？ 购物不超过50元和刚好是150元时， 在两家商场购物没有区别； 超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后， 在甲商场购物花费少. 归纳总结：最优方案的选择，主要是通过比较两种方案间的大小关系， 从而确定出最优方案的范围或条件． 练一练 三、合作探究 3.某校组织七年级师生共480人春游，现有25座和45座（均含司机座位）两种汽车可供租用.已知25座客车的租金为205元/辆，45座客车的租金为370元/辆. （1）若单独租用一种客车，请你通过计算说明租用哪种汽车更划算？ 解：单独租用25座客车： 480÷(25-1)=20 20×2