10.2 不等式的基本性质 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

10.2 不等式的基本性质 第十章　一元一次不等式和一元一次不等式组 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形. 二、新课导入 复习引入 如果a=b，那么 等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. ＝ ＝ ＝ ＝ 三、合作探究 探究一：从等式的性质 1 到不等式的性质 1 等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c； 即：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变. 设计活动：运用天平验证不等式的性质 1 ； 提出猜想： 不等式的性质1：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c； 三、合作探究 a b 情境：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的铁球，左盘放上一质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜. 问题探究：天平向右倾斜说明：质量上： a b， 若在两边同时加上一个 c g 的木块后：a + c b + c； ＜ ＜ a b c c + c c 思考：由 a ＜ b 到 a + c ＜ b + c 再到 (a + c) – c ＜( b+c ) – c，你发现了什么？ 问题探究：两边同时再将 c g 的木块拿掉 a + c – c b + c – c； ＜ a b a b c c – c c 三、合作探究 即：如果 a > b，那么 a ± c > b ± c . 不等式的性质 1： 不等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 三、合作探究 探究二：从等式的性质 2 到不等式的性质 2 即：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变. 设计活动：运用天平验证不等式的性质 2 ； 提出猜想： 等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）. 不等式的性质 2 ：如果 a > b且c>0，那么 ac > bc， ； 三、合作探究 情境 ：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为 b g 的铁球，左盘放上两个质量为 a g 的立体木块，天平向右倾斜. 问题探究：天平向右倾斜说明：质量上： 2a 2b， 两边重量同时扩大 2 倍后：2a × 2 2b × 2； ＜ ＜ × 2 a b a b a b a a a b b b 三、合作探究 思考：由2a ＜ 2b到 2a×2 ＜ 2b×2 再到 2a÷2 ＜ 2b÷2，你发现了什么？ 问题探究：如果一开始两边重量同时减少一半：2a ÷2 2b ÷2； ＜ a b ÷ 2 a b a b 不等式基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc. 探究三：不等式的性质3 三、合作探究 问题1：如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系加以说明吗？ a b 问题探究：通过分类讨论得： 显然 – a ＜ – b； ① 如果 a ＞ 0，b ＜ 0：那么 –a 0，–b 0； ＜ ＞ ② 如果 a ＞ b＞0， ＜ a b 0 如图所示： 根据数轴上的位置关系： –a –b； 在图中标出-a和-b的位置. -a -b 三、合作探究 归纳总结：我们得出如果 a ＞ b ，则 – a < – b. ③ 如果b ＜a＜ 0， ＜ a b 0 如图所示： 根据数轴上的位置关系： –a –b； 在图中标出-a和-b的位置. -a -b 我们前面已经得出如果a＞b，那么-a＜-b， 问题2：对于不等式a＞b，两边同时乘以-3，会得到什么结果呢？ 由a＞b可得-a＜-b，由性质2可得-a×3 -b×3， ＜ a× ＜ b× . （-1） （-1） 因为-a×3=a×(-3)，-b×3=b×(-3)， 三、合作探究 -a＜-b 还可以理解为： a× ＜ b× . （-3） （-3） 所以-3a＜-3b 还可以理解为： 结论：如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac 与 bc 有这样的关系： ； ac < bc 三、合作探究 不等式基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数