精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度第一学期学情检测 九年级数学 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案填涂在答题纸上） 1. 下列函数中，二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程有一个根为则另一个根为（ ） A B. C. D. 3. 已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（　　） A. ±3 B. 3 C. 4.5 D. 5 4. 在学校举办合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （ ） A. 80.6分 B. 81.8分 C. 84.7分 D. 96.8分 5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 校园里一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm． A. 1 B. 22 C. 55 D. 1010 7. 如图，四边形内接于，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P是边长为5的正方形内一点，且，，垂足为点B，请在射线上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与相似，则等于（ ） A. 2或 B. 2 C. D. 2或 二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请将答案填在答题纸上） 9. 若，则_______________________． 10. 小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程__________． 11. 已知一个圆锥的底面圆半径为，侧面展开图的半径长为，则这个圆锥的侧面积是______． 12. 已知，点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）分别是抛物线y＝5（x﹣2）2+k的三个点，则 y1、y2、y3的大小关系为_____．（用“＜”按从小到大的顺序排列） 13. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 14. 如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是______（写出一个即可） 15. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________． 16. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且的延长线交于点．若，则的度数等于______． 17. 如图，在矩形中，分别为边上的点，将四边形沿翻折至四边形，点落在边上，且，则的长为______． 18. 如图，抛物线交轴于两点（在的右侧），交轴于点，点是线段的中点，点是线段上一个动点，沿折叠得，则线段的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将答案写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）结合图象，解答问题：当时，的取值范围是______． 21. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C． （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）若AB＝8，BD＝4，求CD的长． 22. 如图，直立在处的标杆米，小爱站在处，其中眼睛，标杆顶，树顶在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上）．已知米，米，米，求树高． 23. 一个不透明口袋中有个大小相同的小球，球面上分别写有数字，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． （1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是_________； （2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率． 24. 某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取80名学生的成绩如表： 答对数（题） 6 7 8 9 人数 12 26 18 （1）填空：______；80名学生的“答对数”的众数是______题，中位数是______题； （2）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级1200名学生中有多少是优秀“答题能手”？ 25. 如图为的直径，为延长线上一点，为上一点，连结，作于点，交于点，若．