6.3.2 空间线面关系的判定 午练——2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

午练7　空间线面关系的判定 1.(2023南京月考)已知平面α外的直线l的一个方向向量是a=(3,2,1),平面α的一个法向量是u=(-1,2,-1),则l与α的位置关系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.l⊥α B.l∥α C.l与α相交但不垂直 D.l∥α或l⊂α 2. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是DD1的中点,N是A1B1的中点,则直线ON与AM的位置关系是(　　) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法判断 3.在正方体ABCD-A1BC1D1中,P,Q分别是线段AB1,A1C1上的点(不为端点),给出如下两个命题: ①对任意点P,均存在点Q,使得PQ⊥CD1;②存在点P,对任意点Q,均有PQ⊥DB1成立. 下面判断正确的是(　　) A.①②均正确 B.①②均不正确 C.①正确,②不正确 D.①不正确,②正确 4.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AB=BC=2AA1,当=λ时,有D1P∥平面BDC1,则实数λ的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D. 5.(多选题)已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),那么下列结论正确的有(　　) A.AP⊥AB B.AP⊥AD C.是平面ABCD的一个法向量 D. 6.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则(　　) A.A1C⊥AB1 B.A1B与AD1所成角为60° C.D1D⊥AF D.A1G∥平面AEF 7.设直线l的一个方向向量为d=(6,2,3),平面α的一个法向量为n=(-1,3,0),则直线l与平面α的位置关系为　.  8.(2023宿迁质检)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,且AA1=AD=DC=2,M∈平面ABCD,当D1M⊥平面A1C1D时,DM=　　　　.  9.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2). (1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ. (2)是否存在λ,使平面EFPQ⊥平面PQMN?若存在,求出实数λ的值;若不存在,说明理由. 午练7　空间线面关系的判定 1.B　因为a·u=(3,2,1)·(-1,2,-1)=-3+4-1=0,所以a⊥u,又l⊄α,所以l∥α.故选B. 2.B　根据题意,以A为原点,AB,AD,AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图. 设正方体的棱长为2,则O(1,1,0),N(1,0,2),A(0,0,0),M(0,2,1), 则=(0,2,1),=(0,-1,2).由·=0+2×(-1)+1×2=0, 得⊥,即ON⊥AM. 故选B. 3.D　以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1, 由题意可设P(x,0,x),Q(y,y,1),其中x∈(0,1),y∈(0,1), C(1,1,0),D1(0,1,1),则=(y-x,y,1-x),=(-1,0,1). 若PQ⊥CD1,则⊥,则·=0, 即-(y-x)+1-x=0,解得y=1.因为y∈(0,1),所以舍去,故①不正确. D(0,1,0),B1(1,0,1),则=(1,-1,1),若PQ⊥DB1,则⊥,即·=0, 即y-x-y+1-x=0,解得x=,此时P,0,, 故只需点P位于AB1的中点,对任意点Q,均有PQ⊥DB1成立,故②正确. 故选D. 4.C　如图所示, 以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.设AA1=1, 则A1(0,0,1),B(2,0,0),C(2,2,0),C1(2,2,1),D(0,2,0),D1(0,2,1).设P(x,y,z), 则=(2,2,-1),=(x,y,z-1), 由=λ,得(2,2,-1)=(λx,λy,λz-λ), 即x=,y=,z=1-,所以P, 则=. 设平面BDC1的一个法向量为m=(x1,y1,z1), =(0,2,1),=(-2,2,0),所以 令y1=1,则x1=1,z1=-2,所以m=(1,1,-2). 由D1P∥平面BDC1,可知m·=0,即-2=0, 所以λ=3. 故选C. 5.ABC　由题意可知,, 都是非零向量,对于A,·=-1×2+2×(-1)+(-1)×(-4)=0,正确;对于B,·=-1×4+2×2+(-1)×0=0,正确;对于C,∵AP⊥AD,AP⊥AB,AD⊂ 平面ABCD,