6.2.2 空间向量的坐标表示 午练——2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

午练5　空间向量的坐标表示 1.(2023合肥考试)已知向量a=(3,-4,2),b=(2,-3,1),则a-2b=(　　) A.(7,-10,4) B.(5,-7,3) C.(1,-1,1) D.(-1,2,0) 2.已知向量a=(2,1,3),b=(1,2,λ),若a⊥b,则实数λ的值为(　　) A.- B.- C. D. 3.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(　　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 4.若单位向量=(m,n,0)与向量=(1,1,1)的夹角等于,则mn=(　　) A. B.- C. D.- 5.(多选题)已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2),则下列结论正确的有(　　) A.若|a|=2,则m=± B.若a⊥b,则m=-1 C.存在实数λ,使得a=λb D.若a·b=-1,则a+b=(-1,-2,2) 6.(多选题)(2023临沂月考)已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),O是坐标原点,则(　　) A. B. C.点C关于平面xOy对称的点为(1,-3,1) D.夹角的余弦值是 7.已知向量a=(-2,1,5),b=(1,-3,m),且a⊥b,则|b|=　　　　.  8.已知向量a=(2,1,0),b=(-1,0,2),若向量a+kb与2a+3b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是　　　　.  9.已知向量a=(x,y,3),b=(1,2,-1),c=(1,0,1),且a∥c. (1)求实数x,y的值; (2)若(a-b)⊥(λa+b),求实数λ的值. 10.在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等. 午练5　空间向量的坐标表示 1.D　a-2b=(3-2×2,-4-2×(-3),2-2×1)=(-1,2,0).故选D. 2.A　因为a⊥b,所以2×1+1×2+3λ=0,解得λ=-.故选A. 3.C　因为=(3,4,-8),=(2,-3,1),=(5,1,-7),所以·=10-3-7=0, 又||=,||=,||=5,所以||2+||2=||2,所以△ABC是直角三角形. 4.A　由已知可得·=m+n,||=1,||=.又,的夹角为, 所以·=||·||cos,即m+n=. 又||==1,所以m2+n2=1, 所以(m+n)2-(m2+n2)=2mn=2-1=. 所以mn=.故选A. 5.AD　对于A,由|a|==2,解得m=±,故A正确;对于B,因为a⊥b,所以a·b=-2-m+1+2m=0,解得m=1,故B错误;对于C,假设存在实数λ,使得a=λb,则(1,-1,m)=(-2λ,(m-1)λ,2λ), 即无解,故C错误; 对于D,a·b=-2-m+1+2m=-1,解得m=0,所以a=(1,-1,0),b=(-2,-1,2),a+b=(-1,-2,2),故D正确.故选AD. 6.AB　∵=(2,2,0)-(0,1,0)=(2,1,0),∴||==,故A正确;∵=(-1,3,1)-(0,1,0)=(-1,2,1),∴·=(2,1,0)·(-1,2,1)=-2+2+0=0,∴⊥,故B正确;点C关于平面xOy对称的点为(-1,3,-1),故C错误;cos<,>===-,故D错误.故选AB. 7.　因为a⊥b,所以-2×1-3×1+5m=0,解得m=1,故|b|==.故答案为. 8.　因为a=(2,1,0),b=(-1,0,2),所以a+kb=(2-k,1,2k),2a+3b=(1,2,6). 因为向量a+kb与2a+3b的夹角为锐角, 所以(a+kb)·(2a+3b)=2-k+2+12k=11k+4>0, 解得k>-. 当(a+kb)∥(2a+3b)时, ==,解得k=, 所以实数k的取值范围为. 9.解 (1)因为a∥c,所以∃μ∈R,使得a=μc, 所以解得所以x=3,y=0. (2)由(1)知,a=(3,0,3), 所以a-b=(2,-2,4),λa+b=(3λ+1,2,3λ-1). 因为(a-b)⊥(λa+b),所以(a-b)·(λa+b)=0, 即2(3λ+1)-2×2+4(3λ-1)=18λ-6=0,解得λ=. 10.解 设点M(0,0,m), 因为M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等, 所以=, 解得m=-3, 所以点M的坐标为(0,0,-3). 学科网（北京）股份有限公司 $$