6.1.1 空间向量的线性运算 午练——2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

午练1　空间向量的线性运算 1.(2023徐州检测)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.　　　　　　　 B. C. D. 2.(2023武汉月考)设有四边形ABCD,O为空间中任意一点,且,则四边形ABCD是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 3.若空间中任意四点O,A,B,P满足=m+n,其中m+n=1,则(　　) A.P∈AB B.P∉AB C.点P可能在直线AB上 D.以上都不对 4.(多选题)如图,E,F分别是长方体ABCD-A'B'C'D'的棱AB,CD的中点,下列选项正确的有(　　) A. B. C.=0 D. 5.(多选题)在四面体ABCD中,E是棱BC的中点,且=x+y+z,则下列结论不正确的有(　　) A.x+y+x=1 B.xyz= C.x=y+z D.x2=y2+z2 6.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,+m,则m的值为　　　　.  7.设a,b是空间中两个不共线的向量,已知=9a+mb,=-2a-b,=a-2b,且A,B,D三点共线,则实数m=　　　　.  8.如图,E,F分别是长方体ABCD-A'B'C'D'的棱AB,CD的中点.化简下列表达式,并在图中标出化简结果的向量. (1); (2). 9.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',E,F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心,求下列各式中x,y的值: (1)=x(); (2)+x+y. 午练1　空间向量的线性运算 1.A　+-=-=+=.故选A. 2.A　∵+=+,∴=, ∴∥且||=||, ∴四边形ABCD为平行四边形. 3.A　因为m+n=1,所以m=1-n, 所以=(1-n)+n, 即-=n(-), 即=n,所以与共线. 又,有公共起点A, 所以P,A,B三点在同一直线上,即P∈AB. 4.AB　-=+=,因此A选项正确;-+=+=,因此B选项正确;-+=-=≠0,因此C选项不正确;+=-=≠,因此D选项不正确.故选AB. 5.ABD　∵=+=+(+), ∴x=1,y=z=,则x=y+z,故A,B,D错误,C正确.故选ABD. 6.1　=++=++,所以m=1. 7.-3　因为=-2a-b,=a-2b, 所以=+=-=-2a-b-(a-2b)=-3a+b. 因为A,B,D三点共线, 所以存在实数λ,使得=λ, 即9a+mb=λ(-3a+b),所以 解得m=λ=-3. 8.解 (1)++=++=. (2)-+=-+=+=. 9.解 (1)=++=++,所以x=1. (2)=(+)=+=+(++)=++, 所以x=y=. 学科网（北京）股份有限公司 $$