精品解析：江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

八年级（上）期末试卷 数学 注意事项： 本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，π中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 4. 若点在第二象限，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式：小明决定应聘当送奶员，下列表示两家公司的周薪计算方式正确的图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2.5 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 64的平方根是____；64的立方根是____． 8. 小亮称得一个罐头的质量为，若精确到，则这个罐头质量的近似值为______． 9. 中，，，则______． 10. 比大且比小的整数是______（写出一个）． 11. 电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F（元）为财务营收，x（年）为时间．根据公式，至少需要______年才能收回成本． 12. 如图，，要使，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可） 13. 如图，一架2.5m长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5m，则梯子的顶端距地面为______m． 14. 风寒效应是一种因刮风所引起使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么Ｔ与v的函数表达式可能是______． 风速 0 10 20 30 40 风寒温度 5 3 1 15. 要使一次函数的图象经过运动后过点，则以下该函数图象的运动方式中，可行的是______．（只填序号） ①向下平移9个单位长度；②绕点旋转180°；③沿着经过点且平行于y轴的直线翻折． 16. 如图，在中，，，，D，E分别是，边上的点．把沿直线折叠，若B落在边上的点处，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 18. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 19. 常见的折叠椅如图所示． （1）在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 ； （2）若，相交于点O，且O是，的中点．求证． 20. （1）如图①，方格纸中有2个格点A，B．仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线（E，F均为格点）； （2）如图②，点，点．用直尺和圆规在第一象限内作出点C，使得是等边三角形，其中点C的坐标为 ． 21. 在中，，是的角平分线． （1）如图①，若，，求的长； （2）如图②，过点D作交于点G，求证：是等腰三角形． 22. 数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系． （1）从“数”的角度：证明“点，和在同一条直线上”； （2）从“形”的角度：在方格纸中画出图形，并说明“”． 23. 如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：． 24. 在中，，，． （1）若，则a，b，c满足数量关系为 ； （2）若为钝角三角形，，，直接写出c取值范围； （3）如图，若为锐角三角形，c为最长边．求证． 25. 如图，在中，，． （1）求各顶点的坐标； （2）找一点，使得，，均为等腰三角形，画出所有满足条件的点（在图中用，，表示），并直接写出点的坐标． 26. 如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州，同时，一辆轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目地．设货车行驶xh时，货车与苏州的距离为km，轿车与苏州的距离为km，、与x的函数图象如图②所示． （1）货车的速