6.2.1.1两角和与差的余弦同步作业-2023-2024学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

常用三角公式 6.2.1两角和与差正弦、余弦、正切公式 6.2.1.1两角和与差的余弦 一、填空题 1.化简:__________; 2.将化为的形式为__________; 3.已知,则__________; 4.1874年欧拉第一次提出将角置于圆内,以有向线段与半径的比值定义三角函数.如图,在单位圆中,定义角的正弦为有向线段,角的余弦为有向线段.若在单位圆内,角和角均以轴为始边,两角的终边关于轴对称,且对应正弦的值均为,则__________; 5.已知,则__________; 6.已知点的坐标为,将绕坐标原点顺时针旋转至,则点的横坐标为__________; 7.已知,则__________; 8.已知,且,则__________; 二、选择题 9.在中,若,则等于( ) A.; B.; C.; D.. 10.在中,若,那么是( ) A.锐角三角形; B.直角三角形; C.钝角三角形; D.不能判断形状. 11.下列四个命题中,假命题是( ) A.存在,使得; B.不存在无穷多个,使得; C.对任意,有; D.不存在,使得. 三、解答题 12.证明:. 13.已知,求的值. 14.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,它的终边过点. (1)求的值; (2)若角满足,求的值. 15.在一个圆形波浪实验水池中有三个振动器,在时刻,它们引发水面波动,振幅分别用、和表示.如果其中两个振动器同时启动,则水面波动由对应振幅之和表示.现在某一时刻这三个振动器同时开始工作,则原来平静的水面会呈现怎样的状态,试说明理由. 6.2常用三角公式 6.2.1两角和与差正弦、余弦、正切公式 6.2.1.1两角和与差的余弦 一、填空题 1.【解析】原式. 2. 3.【解析】 则. 4.【解析】两点关于轴对称.则 则,5.【解析】,两边平方可得:(1),,两边平方可得:(2), 由(1)得:,即. 6.【解析】设,则由题设 则点的横坐标为. 7.【解析】,由,则. 则. 二、选择题 9.D【解析】, 则 10.A【解析】由题设,均属于由,得则,即属于即是锐角三角形. 11. 三、解答题 12.证明:., 则. 14.(1)由角的终边过点, 得,则. (2)由角的终边过点, 得,得, 由,得. 由, 得 得或. 15.水面保持平静 【解析】设时刻水面振幅为, 则 故水面保持平静. 学科网（北京）股份有限公司 $$