6.1.2任意角及其度量同步作业-2023-2024学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

6.1.2任意角及其度量 一、填空题 1.弧度制是当今数学主要的角的单位制,它使进位制统一.在古巴比伦以及古希腊时期,数学家在研究天文学问题时,普遍习惯使用60进制对角进行度量,为了进位制的统一,也用60进制度量弦长和弧长.此时,角度制满足了这种需求.而随着历史的发展,10进制取代了60进制成了度量长度的主要进位制.为了保持进位制的统一,自然也将角的进位制换成10进制.弧度制满足了这一需求,而且可以与角度制进行一一对应的换算,与原有数学系统相容.这样,在查阅三角函数表时就可以看到用统一进位制表示的数,便于数与数之间的对比,提高解决问题的效率.比如:化弧度制为角度制是_________,化角度制为弧度制是________; 2.小明从家步行到学校需要15分钟,则这段时间内钟表的分针走过的角度是________;(弧度制表示) 3.已知角的终边与角重合,则____________; 4.已知,求与角终边相同的最小正角为____________; 5.终边在坐标轴上的角的集合为____________;(弧度制表示) 6.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为____________; 7.一扇形的周长等于其圆周长的一半,设圆的半径为,则该扇形的圆心角的大小是________; 8.已知一个直径为30厘米的轮子,每秒旋转25弧度,则轮周上一点在半分钟内所经过的弧长为____________厘米. 二、选择题 9.“一个角在第二象限”是“这个角为钝角”的________条件( ) A.充分非必要; B.必要非充分; C.充分必要; D.既非充分也非必要. 10.下列命题中正确的是( ) A.1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角; B.5弧度的角是第三象限角; C.是第一象限角,则也是第一象限角; D.弧度角是锐角. 11.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( ). 3、 解答题 12.如图所示,动点从点出发沿圆周运动,点按逆时针方向每秒钟转弧度,点按顺时针方向每秒钟转弧度,求点第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点各自走过的弧长. 13.如图,已知扇形OAB的圆心角为,面积为,求弧AB的长,并求含于扇形内,且以AB为弦的弓形面积. 14.若扇形的周长是一定值厘米,求证：该扇形面积有最大值,并求出面积最大时圆心角的弧度数. 15.若角是第二象限角,试确定的终边所在位置. 6.任意角及其度量 一、填空题 1. 2.一【解析】15分钟走了圆周. 3.【解析】. 4.【解析】因为,所以最小正角为. 5. 6.6【解析】弧长,所以周长. 7.【解析】设弧长,则,,根据得. 8.11250【解析】半分钟旋转角度750,所以弧长. 二、选择题 9.B【解析】第二象限角可能是一个负角,也可能大于. 10.C【解析】A.1弧度角是长为半径的弧所对角圆心角;B.5弧度角约等于在第四象限;D.弧度角是负角,所以只有对. 11.C【解析】偶数奇数,选C. 三、解答题 12.设第一次相遇的时间为,则,所以(秒)所以走过的弧长为:;走过的弧长为: 13.因为所以所以弧的长所以以为弦的弓形面积为 14.证:设扇形的弧长为,半径为,由题意因为,即, 所以扇形面积的最大值为当且仅当时,等号成立,即 15.（1）因为是第二象限角,所以 所以,所以的终边在第三或者第四象限,或者在轴负半轴 (2)因为所以,当为偶数时,的终边在第一象限;当为奇数时,的终边在第三象限. 学科网（北京）股份有限公司 $$