6.1.1正弦、余弦、正切、余切同步作业-2023-2024学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

第6章三角正弦、余弦、正切、余切 6.1.1锐角的正弦、余弦、正切、余切 1.直角三角形中(其中)的对边边长分别记作.则以下式子中正确的是_; (1); (2); (3); (4). 2.若是直角三角形的一个锐角,且满足,则_; 3.若在直角三角形中,,则_; 4.某地一水塔地震时发生了严重沉陷(未倾斜).如图,已知地震前,在距该水塔30米的处测得塔顶的仰角为;地震后,在处测得塔顶的仰角为,则该水塔沉陷了_米. 5.Rt中,,则_; 6.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt是“好玩三角形”,且,则_; 7.三国魏景元四年(263年),数学家刘徽首创“割圆术”,所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率,刘徽计算出圆周率. 刘徽从正六边形开始分割圆,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,圆内接正二十四边形割得越细,圆的内接正多边形就越接近圆.设圆的半径为,圆内接正六边形的周长,计算;圆内接正十二边形的周长,计算;请计算_确到0.01) 8.右图是一个地铁站入口的双翼闸机.它的双翼展开时,双翼边缘的端点与之间的距离为10厘米,双翼的边缘厘米,且与闸机侧立面夹角.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为_厘米. 4二、选择题 9.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点都在格点上,则的正弦值是( ) A.; B.; C.; D.. 10.已知锐角是的两个角,且是方程的两根,则是( ) A.锐角三角形; B.直角三角形或钝角三角形; C.钝角三角形; D.等边三角形. 11.如图,于于与相交于,则图中线段的比不能表示的式子为( ) A.; B.; C.; D.. 三、解答题 12.已知是直角三角形,,求证:. 13.在锐角中,对边分别为,求证:. 14.随着天气的逐渐炎热(如图1),遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示,遮阳伞立柱垂直于地面,当将遮阳伞撑开至位置时,测得,当将遮阳伞撑开至位置时,测得,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度为20厘米,求若当遮阳伞撑开至位置时伞下阴凉面积最大,求此时伞下半径的长.(结果保留根号) 15.知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.与之类似,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(.如图,在中,,顶角的正对记作,这时.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义,解下列问题: (1)的值为( ) A.; B.1; C.; D. (2)对于的正对值的取值范围是_; (3)已知,其中为锐角,试求的值. 6.1.1锐角的正弦、余弦、正切、余切 一、填空题 1.(1)(2)(3)(4) 2. 3. 4.设在地面的垂足为.根据题意可得:地震前塔高, 地震后塔高, 则水塔沉陷了(米). 故答案为:. 5.26 6.(1)如图1中,在Rt中,,是的中线, 设,则,. (2)如图2中, 在Rt中,是的中线,设,则,, 故答案为:或. 7.,故答案为. 8.如图,连接,过点作于,过点作于. ,四边形是平行四边形,四边形是矩形,,,, 同法可得,, 故答案为64. 二、选择题 9.取格点,连接,观察图像可知,共线,,,. 故选:D. 10.由得:,或若, 则,为钝角三角形. 若,则,为直角三角形. 故选:B. 11.A.于于,,故不合题意; B.,,,,故B不合题意; C.无法得出,符合题意; D.,,,故D不合题意; 故选:C. 三、解答题 12.证明:,13.证明:过作于,在Rt中,,, 在中,,,而,,. 14.由题意可得:,在Rt中,,, 在Rt中,, ,即, 解得:,. 15.(1)根据正对定义,当顶角为时,等腰三角形底角为,则三角形为等边三角形,则. 故选B. (2)当接近时,接近0,当接近时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故接近2.于是的取值范围是. 故答案为. (3)如图, 在中,. 在上取点,使, 作为垂足,令, 则, 又在中,.则在中,,于是在中,由正对的定义可得:, 即. 学科网(北京)股份有限公司 $$