精品解析：河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

★2024年1月27日 2023—2024学年度上学期期末调研考试 高二数学 注意事项： 1，答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若经过两点的直线斜率为1，则实数（ ） A. B. 3 C. 2 D. 1 2. 圆：与圆：的位置关系不可能是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 3. 在空间直角坐标系O-xyz中，点，，则（ ） A. 直线AB∥坐标平面xOy B. 直线AB⊥坐标平面xOy C. 直线AB∥坐标平面 D. 直线AB⊥坐标平面 4. 设数列的前n项和为，并且，则等于（ ） A. 32 B. 16 C. 992 D. 5. 已知双曲线的左焦点为F1，M为C的渐近线上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为椭圆焦点，P为椭圆上一动点，，则的最大值为（ ） A. B. 6 C. D. 7. 已知等差数列的前5项和为105，且.对任意的，将数列中不大于的项的个数记为，则数列的前项和等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，则直线的斜率为（   ）． A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，其中，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时，直线与直线垂直 C. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 D. 若直线与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 10. 如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 存在正整数，使得为质数 11. 如图，在四棱锥中，平面，，，则（ ） A. 直线与所成角的余弦值为 B. C. D. 点到直线的距离为 12. 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的蒙日圆方程为 B. 若为正方形，则边长为 C. 若是直线：上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或 D. 若是椭圆蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为18 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________. 14. 已知等差数列满足，则的值为_________. 15. 河南省2025年高考将实行“3+1+2”高考模式，其中的“2”为选考科目，分数将实行赋分制，等级划分､人数比例､赋分区域对应关系如图所示，各单科一样.根据规则，各考生的单科分数位次赋分前后不发生改变，一个等级内的原始分x､赋分后的分数y构成的点都在一条直线上.某次模拟考试中，小张的化学成绩为63分在B级，且这次考试B级的上､下限原始分分别为69分､51分（51分赋分后为71分，69分赋分后为85分）.那么小张的赋分成绩为__________.（赋分计算时四舍五入为整数） 等级 比例 赋分区域 16. 过双曲线：（，）的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点，为坐标原点，若，，成等差数列，则的离心率为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，且成等比数列， （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的最小值及此时的值. 18. 在正四棱柱中，，，在线段上，且.建立如图所示空间直角坐标系. （1）求； （2）求直