精品解析：江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末学业水平考试 高二数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 已知直线与直线互相垂直，则m为（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数导数为，则＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知圆和圆相交于A，B两点，则弦AB的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 2 5. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且点到的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（ ） A. 65斤 B. 82斤 C. 184斤 D. 201斤 7. 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 已知圆，直线与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（ ）． A. 取值范围是 B. 若直线l经过圆M圆心，则的值为 C. 当直线l过原点O时，圆M上的动点到直线l的最大距离为 D. 若，则 10. 已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（ ）． A. B. 为定值 C. 线段AB的中点在一条定直线上 D. 为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率） 12. 已知函数，其中，则（ ）． A. 不等式对恒成立 B. 若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是 C. 方程恰有3个实根 D. 若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.） 13. 若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________． 14. 在数列中，，则_________． 15. 已知为椭圆的两个焦点，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为__________． 16. 已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是__________． 四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.） 17. 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．己知等差数列的前n项和为，，__________，__________． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：在上单调递增． 19. 已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点M在双曲线上，且． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线交双曲线C于A，B两点，若的面积为，求实数m的值． 20. 已知正项数列的前n项和为，且；数列是单调递增的等比数列，公比为q，且，的等差中项为10；，的等比中项为8． （1）求，的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，若存在使得成立，求实数的最大值． 21. 已知椭圆的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若，函数有两个零点，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）