精品解析：江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试卷

上饶市2023—2024学年度上学期期末教学质量测试 高二数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 2. 若向量，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 盒子中有红球3个，黄球4个，任取3个球，则抽到2个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 根据与之间的一组数据求得两个变量之间的线性回归方程为，已知数据的平均值为，则数据的平均值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆，若点P在椭圆M上，，是椭圆M的左、右焦点，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 某大学有两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率是；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率是；则该同学第2天去餐厅用餐的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 名学生参加数学建模活动，有个不同数学建模小组，每个小组分配名学生，则不同的分配方法种数为（ ） A B. C. D. 8. 已知抛物线，弦过抛物线的焦点且满足，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若随机变量，下列说法中正确的有（ ） A. B. 期望 C. 期望 D. 方差 10. 已知，则下列结论成立有（ ） A. B. C. D. 11. 若直线与相交于点P，O为坐标原点，则的值可以为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，过点的切线与双曲线的渐近线交于、两点，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. C. 离心率 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则______. 14. 以为圆心且与圆外切的圆的方程为______． 15. 在正四棱柱中，，点是的中点，则与所成角的余弦值______． 16. 如图，离心率相同的两个椭圆和分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆和外接椭圆，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外乒乓球训练的情况，随机抽取了该地区名学生进行调查，其中男生人．将每周课外训练时间不低于小时的学生称为“训练迷”，低于小时的学生称为“非训练迷”．己知“训练迷”中有名男生和名女生． 非训练迷 训练迷 合计 男 女 合计 （1）根据数据完成上面的列联表； （2）判断是否有的把握认为“训练迷”与性别有关． 附： 18. 某学校有男运动员4名，女运动员6名共10名运动员，其中男、女队长各一名，选拔4名运动员参加全市中学生运动会． （1）共有多少种选法； （2）若要求至少有1名队长参加，有多少种方法． 19. 已知点和圆． （1）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）点在圆上运动，满足，求点的轨迹方程． 20. 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，点为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 21. 已知只小白鼠中有只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠，血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠，下面是两种化验方案．方案甲：将只小白鼠的血液逐个化验，直到查出患病小白鼠为止．方案乙：先取只小白鼠的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这只小白鼠的血液再逐个化验，直到查出患病小白鼠；若不呈阳性，则对剩下的只小白鼠再逐个化验，直到查出患病小白鼠． （1）若用方案甲，求化验次数为次的概率； （2）若平均化验次