15第五章 生活中的轴对称 培优突破练习【8个考点60题专练】2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称 培优突破练习【8个考点60题专练】 2023-2024学年北师大版数学七年级下册 【原卷版】 一．角平分线的性质（共5小题） 1．（2023秋•魏都区期中）如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为　　 A．3 B．4 C．6 D．8 2．（2022春•菏泽期末）如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点、分别在边、上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为 　　． 3．（2022秋•江都区期末）如图，中，为的中点，交的平分线于，，交于，，交的延长线于，试问：与的大小如何？证明你的结论． 4．（2022春•温县校级期中）如图，已知平分，点，分别在射线，上，连接，的垂直平分线交于，交于，过点作，，垂足分别为，． 求证：． 5．（2023春•泌阳县月考）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，垂足为，与交于点．若，求点到的距离． 二．线段垂直平分线的性质（共5小题） 6．（2023秋•天津期末）在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为6． （1）与的数量关系为　　． （2）求的长． （3）分别连接，，，若的周长为16，求的长． 7．（2023秋•扶沟县期中）如图，与相交于点，，，．求证：垂直平分． 8．（2023秋•高新区校级期末）如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，则的长为多少？ 9．（2022秋•滑县期中）如图，在中，垂直平分，分别交边，于点，，平分． （1）若，，求的周长； （2）设，，试用含的式子表示，再求当时，的值． 10．（2022秋•翔安区期末）如图，在中，，，是上一点，交的延长线于点，且，求证：是的角平分线． 三．等腰三角形的性质（共11小题） 11．（2022秋•社旗县期末）已知等腰三角形的周长为16，一边长为4，则此等腰三角形的底边长是　　 A．4 B．6 C．4或10 D．4或6 12．（2022秋•泌阳县期末）等腰三角形的一个内角是，则它底角的度数是　　 A． B．或 C．或 D． 13．（2023秋•景县期末）等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为　　 A． B．或 C．或 D． 14．（2020秋•岳麓区校级期末）一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为　　 A．8 B．10 C．9 D．8或10 15．（2022秋•卧龙区期中）如图，在中，，是边上的中线，若，则　　 A． B． C． D． 16．（2020秋•长寿区期末）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是　　 A．或 B． C． D．或 17．（2020秋•饶平县校级期中）如图， 已知中，，且点在外， 且点在的垂直平分线上， 连接，若，，则　　度 ． 18．（2023秋•西工区期中）已知：在中，，是外角的平分线．求证：． 19．（2022春•温县校级期中）如图，已知中，，，于，点在上且，求的度数． 20．（2023秋•武都区期末）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接． （1）若，求的度数． （2）若，的周长是．求的长． 21．（2022秋•郸城县期中）如图，在中，，于点． （1）若，求的度数； （2）若点在边上，交的延长线于点，求证：． 四．等边三角形的性质（共5小题） 22．（2021•巩义市二模）点是等边三角形内部一点，过点作三边的垂线，分别记为，，，设的边长为．若，，，则　　；若，则　　． 23．（2016•江西模拟）在同一平面内，已知点在等边外部，且与等边三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则的度数为　　． 24．（2021秋•大石桥市期末）如图，是等边三角形，延长到点，使，若是的中点，连接并延长交于点． （1）若，求的长； （2）证明：． 25．（2023秋•确山县期中）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三顶角”． 【理解概念】 （1）顶角为的等腰三角形 　　“准等边三角形”．（填“是”或“不是” ，并说明理由． 【巩固新知】 （2）已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数． 26．（2022秋•息县期中）已知：如图，是等边三角形，，是延长线上的一点，且． （1）求证：． （2）在图中过作交于，若，求的周长． 五．轴对称的性质（共4小题） 27．（2023春•杞县期末）如图，中，，，点是上任一点，点和点分别是点关于和的对称点，连接和，则的度数是　　 A． B． C． D． 28．（2020秋•靖西市期末）如图，与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是　　 A． B． C． D． 29．（2023•青秀区校级模拟）某台球桌为如图所示的长方形，小球从沿角击出，恰好经过5次碰撞到达处．则等于　　 A． B． C． D