第5章 生活中的轴对称单元测试卷2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下册《第5章 生活中的轴对称》2024年单元测试卷 一、选择题 1．（3分）在下列“安静”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图所示，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 3．（3分）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 4．（3分）下列说法中，不正确的是（　　） A．等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴 B．两个三角形全等，则这两个三角形一定关于某条直线对称 C．轴对称图形的对应点所连线段必被对称轴垂直平分 D．线段和角都是轴对称图形 5．（3分）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m．牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（　　） A．500m B．1000m C．1500m D．2000m 6．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（　　） A．23° B．46° C．67° D．78° 7．（3分）当你在竖直放置的平面镜前用右手写字且正在往右移动笔时，你看到镜中的像，感觉你正在（　　） A．用右手写字，往右移动 B．用右手写字，往左移动 C．用左手写字，往左移动 D．用左手写字，往右移动 8．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 9．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为30cm，△ABD的周长为20cm，则AE的长为（　　）cm． A．5 B．6 C．7 D．8 10．（3分）将长方形纸片ABCD（如图①所示）按如下步骤操作： （1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②所示）； （2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在EC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③所示）； （3）将纸片展平．那么∠AFE的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．72° D．75° 二、填空题 11．（3分）从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一组的是　 　． 12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，G是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是　 　对． 13．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于　 　． 14．（3分）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共　 　个． 15．（3分）如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠，点A的对应点为A′，若∠C＝120°，∠A＝25°，则∠A′DB的度数是　 　度；若C点的坐标为（0，0），点B在x轴的负半轴上，A点的纵坐标为6，则A′点的坐标为　 　． 16．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是　 　点． 17．（3分）如图，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远．正确的是　 　．（填写序号） 18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 　 　． 三、解答题 19．（6分）找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 20．（8分）如图，在△ABC中，D是AC上一点，且AB＝BD＝DC，∠C＝36°，求∠DBC和∠ABC的度数． 21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB． （1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴； （2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由． 22．（8分）如图，在△ABC中，AM是对称轴，点B的对称点是点C，点D的对称点是点E． （1）有人认为AB＝AC，M是BC的中点，你认为正确吗？为什么？ （2）你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？你作出这样的判断的依据是什么？ 23．（8分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时△PBQ是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 24．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且∠B＝∠ADB，过点C作CM垂直于AD的延长线，垂足为M． （1）若∠DCM＝α，试用α表示∠BAD； （2）求证：AB+AC＝2AM． 北师大新版七年级下册《第5章 生活中的轴对称》2024年单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）在下列“安静”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 2．（3分）如图所示，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴； 第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴； 第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴； 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为5． 故选：B． 3．（3分）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为180°﹣90°＝90°， ∴两个底角分别为45°，45°， 故选：B． 4．（3分）下列说法中，不正确的是（　　） A．等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴 B．两个三角形全等，则这两个三角形一定关于某条直线对称 C．轴对称图形的对应点所连线段必被对称轴垂直平分 D．线段和角都是轴对称图形 【解答】解：A、等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴，故不符合题意； B、两个三角形全等，则这两个三角形不一定关于某条直线对称，故符合题意； C、轴对称图形的对应点所连线段必被对称轴垂直平分，故不符合题意； D、线段和角都是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 5．（3分）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m．牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（　　） A．500m B．1000m C．1500m D．2000m 【解答】解：作出A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD相交于M， 则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长， ∵AC＝BD， ∴A′C＝BD， ∴CM＝DM，M为CD的中点， ∵∠A′CM＝∠BDM＝90°，∠A′MC＝∠BMD， ∴△A′CM≌△BDM（ASA）， ∴A′M＝BM， 由于A到河岸CD的中点的距离为500米， ∴A′到M的距离为500米， ∴A′B＝2A′M＝1000米． 故选：B． 6．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（　　） A．23° B．46° C．67° D．78° 【解答】解：根据题意得：AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝67°， ∵直线l1∥l2， ∴∠2＝∠ABC＝67°， ∵∠1+∠ACB+∠2＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°． 故选：B． 7．（3分）当你在竖直放置的平面镜前用右手写字且正在往右移动笔时，你看到镜中的像，感觉你正在（　　） A．用右手写字，往右移动 B．用右手写字，往左移动 C．用左手写字，往左移动 D．用左手写字，往右移动 【解答】解：平面镜所成的像与物体关于平面镜对称，镜中的你与你面对面，所以镜中的你用左手写字，笔往左移动． 所以选项A、B、D不符合题意，选项A符合题意． 故选：C． 8．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 【解答】解：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝3， ∴S△ABC＝×6×3+AC×3＝15， 解得AC＝4． 故选：D． 9．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为30cm，△ABD的周长为20cm，则AE的长为（　　）cm． A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，AE＝EC， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB+BC+AC＝30cm， ∵△ABD的周长为20cm， ∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝20cm， ∴AC＝30﹣AB﹣BC， ＝30﹣20， ＝10cm， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE＝EC＝5cm． 故选：A． 10．（3分）将长方形纸片ABCD（如图①所示）按如下步骤操作： （1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②所示）； （2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在EC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③所示）； （3）将纸片展平．那么∠AFE的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．72° D．75° 【解答】解：在图②中，由折叠的性质得：AB＝BE，∠ABE＝90°， ∴∠AEB＝∠BAE＝45°， 在图③中，∵DF∥CE， ∴∠DFA＝∠EAF＝45°， 由折叠的性质得：∠AFE＝＝＝67.5°， 故选：B． 二、填空题 11．（3分）从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一组的是　③　． 【解答】解：③XIHZ中全是中心对称； 所以而其它选项都有一个以上非中心对称图形． 故应填③． 12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，G是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是　7　对． 【解答】解：∵G是三角形的重心， ∴D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， 又AB＝AC， ∴△ABF≌△ACF，△ABG≌△ACG，△ADG≌△AEG，△BGF≌△CGF，△BCD≌△CBE，△BDG≌△CED，△ACD≌△ABE， 共7对全等三角形． 故答案为：7． 13．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于　20°　． 【解答】解：过点A作AD∥l1，如图， 则∠BAD＝∠β． ∵l1∥l2， ∴AD∥l2， ∵∠DAC＝∠α＝40°． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴∠β＝∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°﹣40°＝20°． 故答案为20°． 14．（3分）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共　9　个． 【解答】解：如图所示：水平方向的对称轴有4根，竖直方向有2根，斜向有3根，共9个． 故答案为：9． 15．（3分）如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠，点A的对应点为A′，若∠C＝120°，∠A＝25°，则∠A′DB的度数是　110　度；若C点的坐标为（0，0），点B在x轴的负半轴上，A点的纵坐标为6，则A′点的坐标为　（2，0）　． 【解答】解：延长BD和CE相交于点A， ∵∠C＝120°，∠A＝25°， ∴∠B＝180°﹣120°﹣25°＝35°， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥CB， ∴∠ADE＝∠B＝35°， 根据折叠可得∠EDA′＝∠ADE＝35°， ∴∠BDA′＝180°﹣35°﹣35°＝110°． 以C为坐标原点，建立直角坐标系，过E作EF⊥x轴， 根据折叠可得A′点落在x轴上， ∵A点的纵坐标为6， ∴EF＝3， ∵∠ACB＝120°， ∴∠ACF＝60°， ∴CF＝＝＝， ∵DE是△ABC的中位线， ∴CE＝AE， ∵AE＝A′E， ∴AE＝CE， ∵EF⊥CA′， ∴CF＝FA′＝， ∴A（2，0）． 故答案为：（2，0）． 16．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是　B　点． 【解答】解：当以点B为原点时， A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1）， 则点A和点C关于y轴对称，符合条件． 故答案为：B点． 17．（3分）如图，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远．正确的是　②③　．（填写序号） 【解答】解：∵公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线， ∴CA＝CD，BA＝BD， 即小明从家到书店与从家到学校一样远；小颖从家到书店与从家到学校一样远． 故答案为②③． 18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 　．　． 【解答】解：∵∠B＝30°，A1B＝CB， ∴∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°． ∴2∠BA1C＝150°． ∴∠BA1C＝＝75°． ∵A1A2＝A1D， ∴∠DA2A1＝∠A1DA2． ∴∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1． ∴＝． 同理可得：＝． … 以此类推，． 故答案为：． 三、解答题 19．（6分）找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 【解答】解：如图所示： ． 20．（8分）如图，在△ABC中，D是AC上一点，且AB＝BD＝DC，∠C＝36°，求∠DBC和∠ABC的度数． 【解答】解：∵BD＝DC，∠C＝36°， ∴∠DBC＝∠C＝36°，∠ADB＝∠DBC+∠C＝72°， ∵AB＝BD， ∴∠A＝∠ADB＝72°， ∴∠ABD＝36°， ∴∠ABC＝72°． 21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB． （1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴； （2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由． 【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称， 其对称轴为AO所在直线； （2）∵∠DBC＝∠ECB， ∴OB＝OC， ∴点O在线段BC的垂直平分线上， 在△DBC和△ECB中 ， ∴△DBC≌△ECB（SAS）， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上， 因此AO是线段BC的垂直平分线． 22．（8分）如图，在△ABC中，AM是对称轴，点B的对称点是点C，点D的对称点是点E． （1）有人认为AB＝AC，M是BC的中点，你认为正确吗？为什么？ （2）你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？你作出这样的判断的依据是什么？ 【解答】解：（1）正确．AM是对称轴，B的对称点C；沿AM折叠，AB、AC重合． （2）AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，DM＝EM；∠B＝∠C等 理由：对应边相等，对应角相等． 23．（8分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时△PBQ是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 【解答】解：（1）∠CMQ＝60°不变． ∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60° 又由条件得AP＝BQ， 在△ABQ和△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）， ∴∠BAQ＝∠ACP， ∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°． （2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t ①当∠PQB＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝； ②当∠BPQ＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝； ∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形． （3）∠CMQ＝120°不变． ∵在等边三角形中，BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60° ∴∠PBC＝∠ACQ＝120°， 又由条件得BP＝CQ， 在△PBC和△QCA中， ， ∴△PBC≌△QCA（SAS） ∴∠BPC＝∠MQC 又∵∠PCB＝∠MCQ， ∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120° 24．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且∠B＝∠ADB，过点C作CM垂直于AD的延长线，垂足为M． （1）若∠DCM＝α，试用α表示∠BAD； （2）求证：AB+AC＝2AM． 【解答】（1）解：∵CM⊥AD， ∴∠CMD＝90°， ∴∠CDM＝90°﹣∠DCM＝90°﹣α， ∴∠B＝∠ADB＝∠CDM＝90°﹣α， ∴∠BAD＝180°﹣（∠B+∠ADB）＝2α； （2）证明：如图，延长AM至E，使ME＝AM， 则AE＝2AM， ∵ME＝AM，CM⊥AM， ∴CE＝AC， ∴∠E＝∠CAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠E＝∠BAD， ∴CE∥AB， ∴∠ECD＝∠B， ∵∠B＝∠ADB＝∠EDC， ∴∠ECD＝∠EDC， ∴ED＝CE， ∴ED＝AC， ∵∠B＝∠ADB， ∴AD＝AB， ∵AE＝ED+AD， ∴AE＝AC+AB， ∴AB+AC＝2AM． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/2 19:22:50；用户：吉鑫；邮箱：18208573464；学号：47137984 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$