09第三章 变量之间的关系 培优突破练习【6个考点60题专练】2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第三章 变量间的关系 培优突破练习【6个考点60题专练】 2023-2024学年北师大版数学七年级下册 【原卷版】 一．常量与变量（共1小题） 1．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形的棋子数　　（用含的代数式表示），其中变量是　　． 二．函数关系式（共5小题） 2．声音在水中的传播速度与水的温度有关，且满足（其中，是常数），它们之间的关系如下表所示： 水的温度 0 10 20 30 40 声速 1437.5 1412.5 1387.5 1362.5 1337.5 则与之间的关系式为 　　． 3．（2023秋•雁塔区校级月考）已知与 成正比例，且当 时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）若点 在这个函数图象上，求的值． 4．（2022秋•杜尔伯特县期末）某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为（元，用水量为（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元 不超过10立方米 每立方米2.5元 超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过10立方米时，　　； ②每月用水量超过10立方米时，　　； （2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？ 5．（2023春•宝安区期末）如图，在长为，宽为的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为． 三角形的直角边长 1 2 3 4 阴影部分的面积 312 288 （1）表中的数据　　，　　； （2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积 　　（填增大或减少） 　　． （3）写出与的关系式 　　． 6．（2022秋•陇南期末）如图，矩形中，，，矩形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，． （1）若，，求与之间的函数关系式； （2）当时，四边形是何种特殊四边形？说明你的理由． 三．函数的图象（共14小题） 7．（2022秋•金东区期末），两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是； ②甲出发后被乙追上； ③甲比乙晚到； ④甲车行驶或，甲，乙两车相距； 其中错误的　　 A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④ 8．（2023秋•宁国市月考）下列函数图象中，能表示函数图象的是　　 A． B． C． D． 9．（台州模拟）小颜同学根据学习函数的经验，对函数的图象和性质作了四个推测：（1）图象是一个轴对称图形；（2）当时，有最大值等于3；（3）的值随着的增大而减少；（4）当时，的值随着的增大而减小．则推测正确的是　　． 10．（2023•鼓楼区校级开学）问题背景： 在平面直角坐标系中，任意直线轴，直线上的任意两点的坐标为，点的坐标为且满足，则可以构成函数． 问题解决： （1）已知点，，点在点的上方，若点在函数图象上，求的函数解析式； （2）已知点，点且，当时，函数的最大值是3，求的值． 11．（2023春•礼泉县期中）如图是一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外全程所走的路程（千米）与时间（时之间的关系图象． 根据图象回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 　　，因变量是 　　； （2）他一共走了多少千米？在途中休息了多长时间？ （3）他休息前的平均速度是多少千米时？ 12．（2022秋•肇源县期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程（米与时间（分之间的关系． （1）小明从家到学校的路程共　　米，从家出发到学校，小明共用了　　分钟； （2）小明修车用了多长时间？ （3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 13．（2023春•寻乌县期末）已知小王家、体育中心、新华书店在同一直线上．如图所示的图象反映的过程是：小王骑电动车从家出发去体育中心锻炼身体．当他骑了一段路时，突然想起要帮弟弟买书，于是原路返回到刚才经过的新华书店（不考虑电动车掉头的时间），买到书后继续前进并到达体育中心．请根据图象回答下列问题： （1）体育中心到小王家的距离是 　　米． （2）第20分钟时，他在 　　（地点），他在这个地方停留了 　　分钟． （3）买到书后，小王从新华书店到体育中心骑车的平均速度是多少？ 14．（2023春•济南期