第三章 1 用表格表示的变量间关系-【能力培养与提升】2022-2023学年七年级下册初一数学（北师大版）

七年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 1 弹簧挂上物体后会伸长， 测得一弹簧的长度 y （ cm ） 与所挂的物体的质量 x （ kg ） 间有下面的关系： 下列说法不正确的是 （ ） A. x 与 y 都是变量， 且 x 是自变量， y 是因变量 B. 所挂物体质量为 4 kg 时， 弹簧长度为 12 cm C. 弹簧不挂重物时的长度为 0 cm D. 物体质量每增加 1 kg ， 弹簧长度 y 增加 0.5 cm 【分析】 根据给出的表格中的数据进行分析， 可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的 长度 . 因为 x 与 y 都是变量， 且 x 是自变量， y 是因变量， 故 A 正确； 由表格知， 所挂物体 质量为 4 kg 时， 弹簧长度为 12 cm ， 故 B 正确； 由表格知， 弹簧不挂重物时的长度为 10 cm ， 故 C 错误； 由表格知， 物体质量每增加 1 kg ， 弹簧长度 y 增加 0.5 cm ， 故 D 正确 . 1 用表格表示的变量间关系 变量及其关系 利用变量之间 关系解决问题 变量、 自变量、 因变量及其意义 变量间关系 的表示方法 变量之间 的关系 表格 关系式 图象 从表格中获取信息 借助表格预测变化趋势 利用关系式求变量值 从图象中获取信息 x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 变量之间的关系第三章 知识网络 54 变量之间的关系 第三章 【解答】 C 【点拨】 本题考查的是用表格表示变量之间的关系， 表格第一行中， 变量 x 取一个确定 值时， 表格第二行变量 y 都有唯一确定的值与之对应 . 例题 2 心理学家发现， 学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x （单位： min ） 之间有如下关系： （其中 0≤x≤30 ） （ 1 ） 上表中反映了哪两个变量之间的关系？ （ 2 ） 当提出概念所用时间是 5 min 时， 学生的接受能力是多少？ （ 3 ） 根据表格中的数据， 你认为提出概念几分钟时， 学生的接受能力最强？ （ 4 ） 从表中可知， 当时间 x 在什么范围内， 学生的接受能力逐步增强？ 当时间 x 在什么 范围内， 学生的接受能力逐步降低？ 【分析】 （ 1 ） 根据表格数据分析可知， 学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x （单位： min ） 之间的关系； （ 2 ）（ 3 ）（ 4 ） 都可利用表格中数据得出结论 . 【解答】 （ 1 ） 提出概念所用的时间 x 和对概念接受能力 y 两个变量之间的关系 . （ 2 ） 当时间是 5 min 时， 学生的接受能力是 53.5. （ 3 ） 当提出概念 13 min 时， 学生的接受能力最强， 为 59.9. （ 4 ） 当 2≤x≤13 时， y 值逐渐增大， 学生的接受能力逐步增强； 当 13≤x≤20 时， y 值逐渐减小， 学生的接受能力逐步降低 . 【点拨】 此题考查从表格中获取变量之间关系信息的能力 . 分析表格中数据的变化规律是 解题关键 . 基础巩固 达标闯关 1. 婴儿生长发育得非常快， 下表是某婴儿 1～6 个月的体重变化情况： 上表反映的是两个变量之间的关系 . （ 1 ） 那么其中的自变量是 ， 因变量是 ； （ 2 ） 如果按这样的规律变化， 该婴儿 8 个月时的体重约为 g. 2. 王师傅非常喜欢自驾游， 为了解他新买轿车的耗油情况， 将油箱加满后进行了耗油实 验， 得到下表中的数据： 提出概念所用时间 （ x ） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 （ y ） 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 月龄 （月） 1 2 3 4 5 6 体重 （ g ） 3 700 4 400 5 100 5 800 6 500 7 200 55 七年级下册 （北师大版）数学 （ 1 ） 在这个问题中， 自变量是 ， 因变量是 ； （ 2 ） 该轿车油箱的容量为 L ， 行驶 150 km 时， 估计油箱中的剩余油量为 L ； （ 3 ） 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从 A 地前往 B 地， 到达 B 地时油箱中的剩余油量为 22 L ， 请直接写出 A ， B 两地之间的距离是 km． 3. 下表给出了果农王林去年苹果的销售额随苹果卖出质量的变化的有关数据： （ 1 ） 上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ （ 2 ） 当苹果卖出 5 kg 时， 销售额是多少？ （ 3 ） 估计当苹果卖出 50 kg 时， 销售额是多少 . 能力提升 综合拓展 4. 受暴雨袭击某条河水位开始上升， 某天此河水的水位记录如下表：