第十章 三角恒等变换常考易错（4个考点50题专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏教版2019必修二）

第十章 三角恒等变换常考易错（4个考点50题专练） 一．三角函数恒等式的证明（共1小题） 1．（2022春•秦淮区校级期末）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有 可见可以表示为的三次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）请求出，即用一个的四次多项式来表示； （Ⅲ）利用结论，求出的值． 二．两角和与差的三角函数（共32小题） 2．（2023春•江苏月考）已知，，，则　　 A． B． C． D． 3．（2023春•邗江区期中）已知，则　　 A．1 B． C． D． 4．（2023春•扬中市校级月考）　　 A． B． C． D． 5．（2023春•扬中市校级月考）已知，是方程的两个根，且，，则　　 A． B． C．或 D．或 6．（2022春•秦淮区校级月考）已知，若，则　　 A． B． C． D． 7．（2023春•秦淮区校级月考）已知，则　　 A． B． C． D． 8．（2023春•泉山区校级期中）已知，，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023春•雨花台区校级期中）已知，则　　 A． B． C． D． 10．（2023春•润州区校级月考）已知，，，，则的值为　　 A． B． C． D． 11．（2023春•响水县校级期中）若，，则的值为　　 A． B． C． D． 12．（2023春•玄武区校级月考）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的　　 A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 13．（2023春•江苏期中）已知，，则的值为　　 A． B． C． D． 14．（2023春•栖霞区校级期中）已知，则　　 A． B． C． D． 15．（2023春•玄武区校级期中）设，，，则有　　 A． B． C． D． 16．（2023春•玄武区校级期中）古希腊数学家特埃特图斯，大约公元前417年一公元前369年）通过下图来构造无理数，记，，则　　 A． B． C． D． 17．（2023春•鼓楼区期中）函数，则下列选项中正确的是　　 A．的最大值是 B．的图象在直线的上方 C．点是图象的一个对称中心 D．函数在区间，上的所有零点之和等于 18．（2023春•海陵区校级期中）已知，，其中，为锐角，则以下命题正确的是　　 A． B． C． D． 19．（2023春•扬中市校级期中）下列化简正确的是　　 A． B． C． D． 20．（2023春•泉山区校级期中）已知是第二象限角，且，则　　． 21．（2023春•扬州期末）　　． 22．（2023春•秦淮区校级期中）已知，则的值为 　　． 23．（2023春•连云港期中）已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 24．（2023春•秦淮区校级期中）已知． （1）求的值域； （2）若，，求的值． 25．（2023春•淮安期中）已知． （1）求的值； （2）求的值． 26．（2023春•靖江市校级月考）人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离． 若二维空间有两个点，，，，则曼哈顿距离为： 余弦相似度为： 余弦距离为 （1）若，，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，，，若，，求的值． 27．（2023春•广陵区校级期中）已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 28．（2023春•南通期中）已知，，设． （1）求当取最大值时，对应的的取值； （2）若，且，求的值． 29．（2022秋•苏州期末）已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 30．（2023春•泉山区校级期中）（1）已知，求的值． （2）求的值． 31．（2023春•姑苏区校级月考）已知向量，，． （1）求的值； （2）若，，且，求的值． 32．（2023春•泗阳县期中）已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 33．（2023春•润州区校级期中）已知，且，． （1）求的值； （2）求的值． 三．二倍角的三角函数（共7小题） 34．（2023春•扬州期末）已知，则　　 A． B． C． D． 35．（2023春•崇川区校级月考）的值为　　 A． B． C． D． 36．（2023春•靖江市校级期末）若，则