第九章 平面向量易错（10个考点40题专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏教版2019必修二）

第九章 平面向量易错（10个考点40题专练） 一．向量的概念与向量的模（共2小题） 1．（2023春•相城区校级月考）如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在坐标系中的坐标．已知向量在坐标系中的坐标分别为、． （1）求； （2）是否存在轴上一点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022春•新吴区校级期中）已知向量，，，． （1）若，求角的值； （2）判断三角形可否为直角三角形，并说明理由． 二．向量相等与共线（共5小题） 3．已知，，且与夹角为． （1）求与的夹角； （2）若向量与平行，求实数的值． 4．（2021春•扬中市校级期中）已知向量，，，，，，． （1）若，，三点共线，求实数的值； （2）若四边形为矩形，求的值． 5．（2021春•江阴市校级月考）已知向量，，． （Ⅰ）若，求，的值； （Ⅱ）若向量满足，，求的坐标． 6．（2022春•新吴区校级期中）设两个非零向量不共线，且共线，则　　． 7．（2021春•阜宁县期中）下列说法正确的是　　 A．若，，则 B．若，则 C．两个非零向量，，若，则与反向 D．若，则存在唯一实数使 三．向量加减混合运算（共1小题） 8．（2021春•相城区校级月考）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且，则称，调和分割，，已知平面上的点，调和分割点，，则下面说法正确的是　　 A．可能是线段的中点 B．可能是线段的中点 C．、可能同时在线段上 D．、不可能同时在线段的延长线上 四．向量数乘和线性运算（共2小题） 9．（2023春•六合区校级月考）如图，在矩形中，，，分别为，的中点，为中点，则　　 A． B． C． D． 10．（2021春•广陵区校级期末）设，分别是梯形的对角线与的中点 （1）试用向量证明：； （2）若，求的值． 五．平面向量数量积的性质及其运算（共16小题） 11．（2023春•兴化市期中）在平行四边形中，，，，则　　 A． B．3 C．4 D．6 12．（2023春•射阳县校级期中）设平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为　　 A． B． C． D． 13．（2023春•秦淮区校级期中）如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，则　　 A．为定值10 B．为定值6 C．最大值为18 D．与的位置有关 14．（2023春•泗阳县期中）已知向量，满足，，则　　 A．4 B．3 C．2 D．0 15．（2023春•高邮市期末）已知非零向量，满足，，若的取值范围为，则向量，的夹角的取值范围为　　 A． B． C． D． 16．（2023春•润州区校级期中）在中，是边的中点，是线段的中点．若，的面积为，则取最小值时，　　 A．2 B．4 C． D． 17．（2023春•沛县月考）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为，则　　 A．2 B．4 C．6 D．8 18．（2023春•扬中市校级期中）如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．若在坐标系中，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D．与的夹角为 19．（2023春•灌南县校级期中）如图，在四边形中，，，，且，，则　　 A． B．实数的值为 C． D．若，是线段上的动点，且，则的最小值为 20．（2023春•常熟市期中）奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则　　 A．为的垂心 B． C． D． 21．边长为4的正方形，点在正方形内（含边界），满足，则下列结论正确的是　　 A．当点在线段上时，则 B．的取值范围为， C．当点在线段上时，的最小值为 D． 的最大值为48 22．（2023春•高邮市期末）在平行四边形中，，，，动点、分别在线段和上，且，，，． （1）若，且，求的值； （2）若，求的取值范围． 23．（2023春•如东县期中）如图所示中，，是的重心，边上的高为，过的直线与，分别交于点，，已知，． （1）求的值； （2）若，，，求的值． 24．（2023春•虎丘区月考）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角； （3）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 25．（2023春•苏州期中）设正的边长为1，为的外心，，，，为边上的等分点，，，，为边上的等分点，，，，为边上的等