9.1向量概念作业-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

作业1　向量概念 (分值：100分) 单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共18分 1.(多选)下列说法正确的是(　　) A.零向量的方向任意且与任一向量平行 B.共线的向量，若始点不同，则终点一定不同 C.若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 D.若|a|>|b|，则a>b 2.设O是△ABC的外心，则，，是(　　) A.相等向量 B.模相等的向量 C.平行向量 D.起点相同的向量 3.“向量，共线”是“直线AB∥CD”的(　　) A.必要且不充分条件 B.充分且不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4. 如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　) A.= B.||=|| C.> D.< 5.下列结论中，正确的是(　　) A.2 024 cm长的有向线段不可能表示单位向量 B.若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且仅有两个点A，B，使得，是单位向量 C.方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量 D.一人从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移 6.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则以下说法正确的是(　　) A.与相等的向量只有1个(不含) B.与的模相等的向量有9个(不含) C.的模恰为的模的倍 D.与的夹角为60° 7.(5分)在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，则向量与的夹角为　　　　.  8.(5分)如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形. (1)与向量相等的向量为　　　　；  (2)若||=3，则||=　　　　.  9.(10分)如图，D，E，F分别是正△ABC各边的中点. (1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；(3分) (2)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量；(3分) (3)求与，与的夹角的度数.(4分) 10.(10分)某人从点A出发，向西走了200 m后到达点B，然后改变方向，向北偏西一定角度的某方向行走了100 m到达点C，最后又改变方向，向东走了200 m到达点D，发现点D在点B的正北方. (1)作出向量，，(图中1个单位长度表示100 m)；(5分) (2)求向量的模.(5分) 11.(多选)在下列结论中，正确的结论为(　　) A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要且不充分条件 B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分又不必要条件 C.a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件 D.a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分且不必要条件 12. 如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　) A.||=|| B.与共线 C.与共线 D.= 13. 在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB=30°，则向量与的夹角为(　　) A.30° B.60° C.150° D.120° 14.(5分)中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有　　　　个.  15.已知A={与a共线的向量}，B={与a长度相等的向量}，C={与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，下列关系中错误的是(　　) A.C⊆A B.A∩B={a} C.C⊆B D.A∩B⊇{a} 16.(12分)如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||=. (1)画出所有的向量；(5分) (2)求||的最大值与最小值.(7分) 答案精析 1.AC　2.B　3.A　4.B　5.B　6.ABC 7.135°　8.(1)　(2)6 9.解　(1)与. (2)与； 与. (3)因为△ABC为正三角形，的夹角为120°. 10.解　(1)如图， (2)由题意可知，四边形ABCD是平行四边形， 所以|(m). 11.ACD　12.C　13.D　14.11 15.B　［因为A∩B中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以A∩B=｛a，-a｝，故B错误.］ 16.解　(1) 画出所有的向量，如图所示. (2)由(1)所画的图知， ①当点C位于点C1或C2时， |； ②当点C位于点C5或C6时， |. 所以|. 学科网（北京）股份有限公司 $$