第九章 平面向量常考（6个考点40题专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏教版2019必修二）

第九章 平面向量常考（6个考点40题专练） 一．向量相等与共线（共2小题） 1．（2023春•南京期末）向量与不共线，，，且与共线，则，应满足　　 A． B． C． D． 2．（2023春•江苏月考）已知向量，，且，则　　 A．6 B． C． D． 二．平面向量数量积的性质及其运算（共16小题） 3．（2023春•泉山区校级期中）已知向量，若与垂直，则与夹角的余弦值为　　 A． B． C． D． 4．（2023春•响水县校级月考）已知，向量与的夹角为，则　　 A．5 B． C． D． 5．（2023春•姑苏区校级期中）在中，，，为线段上的点，且．若，则　　 A． B． C． D． 6．（2023春•苏州期末）在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为　　 A． B． C． D． 7．（2023春•秦淮区校级月考）在平行四边形中，，，，，则　　 A．2 B． C．4 D． 8．（2023春•淮安期中）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．如图甲是一个正八边形窗花隔断，图乙是从窗花图中抽象出的几何图形示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为　　 A． B． C． D． 9．（2023春•如皋市校级月考）如图在直角梯形中，已知，，，，，则　　 A．22 B．24 C．20 D．18 10．（2023春•无锡期中）下列选项中正确的是　　 A．设向量，，若，共线，则 B．已知点，向量，点是线段的三等分点，则点的坐标是， C．若，，则在方向上的投影向量的坐标为 D．若平面向量，满足，则的最大值是5 11．（2023春•南京期中）如图，在梯形中，且，为以为圆心，为半径的圆弧上的一动点，则的最小值为　　． 12．（2023春•如皋市校级月考）在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②．已知正六边形的边长为1，点满足，则　　；若点是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为 　　． 13．（2023春•开封期末）如图，在中，，圆为单位圆． （1）若点在圆上，，则　　． （2）若点在与圆的公共部分的圆弧上运动，则的取值范围为 　　． 14．（2023春•尖山区校级期中）已知锐角的内角、、所对的边分别、、，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为 　　；若的外接圆的圆心是，半径是1，则的取值范围是 　　． 15．（2023春•如皋市校级月考）等边三角形，边长为2，为的中点，动点在边上，关于的对称点为． （1）若为的中点，求． （2）求的取值范围． 16．（2023春•灌云县期中）已知向量，，，，函数，． （1）若的最小值为，求实数的值； （2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 17．（2023春•广陵区校级月考）在中，，，，为的三等分点（靠近点）． （1）求的值； （2）若点满足，求的最小值，并求此时的． 18．（2023春•昆山市校级期末）已知中，，，，是边（含端点）上的动点． （1）若，点为与的交点，请用，表示； （2）若点使得，求的取值范围． 三．平面向量的基本定理（共11小题） 19．（2023春•句容市月考）如图所示，为平行四边形对角线上一点，，则　　 A． B． C． D． 20．（2023春•栖霞区校级期中）已知在中，点为边的中点，若，则　　 A． B． C．1 D．2 21．（2023春•玄武区校级月考）在中，已知是边上一点，且，则　　 A． B． C． D． 22．（2023春•新吴区校级期末）中，，点是的中点，设，，则　　 A． B． C． D． 23．（2023春•邗江区期中）如图所示，在四边形中，，为的中点，且，则　　 A． B． C．1 D．2 24．（2023春•秦淮区校级月考）如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是　　 A． B． C． D． 25．（2023春•响水县校级期中）在中，满足，过的直线与，分别交于，两点．若，，则的最小值为 　　． 26．（2023•广陵区校级模拟）已知平面直角坐标系内的两个向量，，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成，为实数），则的取值范围是　　． 27．（2023春•玄武区校级月考）如图，在平行四边形中，，．设，． （Ⅰ）用，表示，； （Ⅱ）用向量的方法证明：，，三点共线． 28．（2023春•盱眙县期中）如图，在中，，．设，． （Ⅰ）用，表示，； （Ⅱ）若为内部一点，且．求证：，，三点