第7章 复数 章末复习方案（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

复　数 第七章 章末复习方案 知识网络·融会贯通 知识整合·要点突破 知识网络·融会贯通 返回目录 数学　必修 第二册 知识整合·要点突破 探究一　复数的概念 解决复数概念问题的方法及注意事项： （1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部 与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实 部和虚部满足的方程（不等式）组即可. （2）解题时一定要先看复数是否为a＋bi（a，b∈R）的形式， 以确定实部和虚部.复数与实数的不同处：任意两个实数可以比 较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大 小.设z＝a＋bi（a，b∈R），则z是虚数⇔b≠0；z是纯虚数 ⇔z是实数⇔b＝0. 返回目录 数学　必修 第二册 【真题1】（1）（2023·全国乙）｜2＋i2＋2i3｜＝（　　） A.1 B.2 C. D.5 解析　（1）由题意可得2＋i2＋2i3＝2－1－2i＝1－2i，则｜2＋i2 ＋2i3｜＝｜1－2i｜＝＝.故选C项. 答案　（1）C 返回目录 数学　必修 第二册 解析　（2）因为（a＋i）（1－ai）＝a－a2i＋i＋a＝2a＋（1－ a2）i＝2，所以解得a＝1.故选C项. 答案　（2）C （2）（2023·全国甲）设a∈R，（a＋i）（1－ai）＝2，则a＝ （　　） A.－1 B.0 C.1 D.2 返回目录 数学　必修 第二册 解析　（3）由题意可得z＝＝＝＝＝1－ 2i，则＝1＋2i.故选B项. 答案　（3）B （3）（2023·全国乙）设z＝，则＝（　　） A.1－2i B.1＋2i C.2－i D.2＋i 返回目录 数学　必修 第二册 探究二　复数代数形式的四则运算 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即 可，但要注意把i的幂写成最简形式，在运算过程中，要熟悉i的 特点及熟练应用运算技巧.除法的关键是分子分母同乘以分母的 共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.在复数相关问题 的处理中，一般要将复数转化为一般形式z＝a＋bi（a，b∈R），明确复数的实部与虚部，在求解复数的过程中，经常需要利用复数的四则运算来解决相关问题.实数对于四则运算是畅通无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方.而复数对四则运算和开偶次方均是畅通无阻的. 返回目录 数学　必修 第二册 【真题2】（1）（2022·新高考Ⅱ）（2＋2i）（1－2i）＝ （　　） A.－2＋4i B.－2－4i C.6＋2i D.6－2i 解析　（1）（2＋2i）（1－2i）＝2－4i＋2i＋4＝6－2i.故选D项. 答案　（1）D 返回目录 数学　必修 第二册 解析　（2）由题意得z＝1－＝1＋i，所以＝1－i，所以z＋＝ 1＋i＋1－i＝2.故选D项. 答案　（2）D （2）（2022·新高考Ⅰ）若i（1－z）＝1，则z＋＝（　　） A.－2 B.－1 C.1 D.2 返回目录 数学　必修 第二册 解析　（3）因为z＝－1＋i，所以＝－1－i，所以＝ ＝－＋i.故选C项. 答案　（3）C （3）（2022·全国甲）若z＝－1＋i，则＝（　　） A.－1＋i B.－1－i C.－＋i D.－－i 返回目录 数学　必修 第二册 【真题3】（1）（2023·全国甲）＝（　　） A.－1 B.1 C.1－i D.1＋i 解析　（1）＝＝1－i.故选C项. 答案　（1）C （2）（2023·新高考Ⅰ）已知z＝，则z－＝（　　） A.－i B.i C.0 D.1 解析　（2）因为z＝＝＝＝－i，所以＝ i，即z－＝－i.故选A项. 答案　（2）A 返回目录 数学　必修 第二册 13 （3）（2023·天津）已知i是虚数单位，化简的结果为 　　　　. 解析　（3）由题意可得＝＝＝4＋i. 答案　（3）4＋i 返回目录 数学　必修 第二册 探究三　复数的几何意义及其应用 复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi（a， b∈R）⇔Z（a，b）⇔＝（a，b）；由于复数、点、向量之 间建立了一一对应的关系，因此可以把复数、向量联系在一起， 解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观. 返回目录 数学　必修 第二册 【真题4】（1）（2023·新高考Ⅱ）在复平面内，（1＋3i）（3－ i）对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　（1）因为（1＋3i）（3－i）＝3＋8i－3i2＝6＋8i，则所 求复数对应的点为（6，8），位于第一象限.故选A项. 答案　（1）A 返回目录 数学　必修 第二册 （2）（2023