9.3.1　分式方程及其解法同步练习2023-2024学年沪科版七年级数学下册

第9章　分式 9.3　分式方程 第1课时　分式方程及其解法 基础过关全练 知识点1　分式方程的定义 1.(2023河北邢台临西期末)下列方程中,是分式方程的是(　　) A.=2　B.x2-2x=1 C.=1　 D.x-2=3y 2.(2023辽宁沈阳期中)在①x2-x+,②-3=a+4,③+5x=6,④=1中,关于x的分式方程的个数为(　　) A.1　B.2　C.3　D.4 知识点2　分式方程的解法 3.(2023甘肃兰州中考)方程=1的解是(　　) A.x=1　B.x=-1　 C.x=5　D.x=-5 4.(2023甘肃兰州期末)已知关于x的方程=-3的解是x=0,则a的值为(　　) A.-2　B.-4　 C.5　 D.-5 5.(2023湖南株洲中考)将关于x的分式方程=去分母可得(　　) A.3x-3=2x　B.3x-1=2x C.3x-1=x 　D.3x-3=x 6.(2023安徽滁州期末)已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是(　　) A.m>5 　B.m≥5 C.m≥5且m≠6　D.m>5且m≠6 7.(2022浙江金华中考)若分式的值为2,则x的值是　　　.  8.【新考向·新定义试题】(2022四川内江中考)对于非零实数a,b,规定a⊕b=-.若(2x-1)⊕2=1,则x的值为　　　.  9.(2023江苏南京期末)关于x的分式方程+1=0的解为正数,则a的取值范围是　　　　　.  10.解下列分式方程: (1)=; (2)-=2. 11.(2023江苏苏州期中)先阅读下面的材料,然后回答问题: 方程x+=2+的解为x1=2,x2=; 方程x+=3+的解为x1=3,x2=; 方程x+=4+的解为x1=4,x2=; …… (1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+=6+的解是　　　　　　　　;  (2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x+=a+的解是　　　　　　　　;  (3)由(2)可知,在解方程y+=时,可以变形转化为方程x+=a+的形式求值,按要求写出变形求解的过程. 知识点3　分式方程的增根 12.(2023广东佛山顺德期末)关于x的分式方程-=1的增根为(　　) A.x=1　B.x=-1　C.x=±1　D.不存在 13.(2023安徽安庆桐城期末)若关于x的分式方程=有增根,则m的值为(　　) A.-3　B.-2　C.2　D.4 14.【新独家原创】若关于y的分式方程+=有增根,则a的值是　　　　.  15.已知关于x的分式方程+=. (1)若方程有增根,求k的值; (2)若方程的解为负数,求k的取值范围. 16.(2023江苏扬州江都期中)已知关于x的分式方程-=1. (1)若分式方程的根是x=5,求a的值; (2)若分式方程有增根,求a的值; (3)若分式方程无解,求a的值. 第9章　分式 9.3　分式方程 第1课时　分式方程及其解法 答案全解全析 基础过关全练 1.A　选项A符合分式方程的定义,是分式方程. 2.A　①x2-x+是代数式,不是分式方程;②-3=a+4是关于a的分式方程;③+5x=6是一元一次方程;④=1是关于x的分式方程.综上所述,关于x的分式方程只有1个. 3.B　方程两边同时乘(x+3),得2=x+3,解得x=-1.检验:x=-1时,x+3≠0,所以x=-1是原分式方程的解. 4.C　分式方程去分母得a=x-1-3(x-2), 因为关于x的方程=-3的解是x=0, 所以将x=0代入a=x-1-3(x-2)中,解得a=5. 5.A　方程两边同时乘2x(x-1),得3(x-1)=2x, 整理,得3x-3=2x,故选A. 6.C　分式方程去分母得m-6=x-1, 解得x=m-5,由分式方程的解是非负数,得m-5≥0,且m-5≠1,解得m≥5且m≠6. 7.　答案　4 解析　由题意得=2,解得x=4.经检验,x=4是原方程的根. 8.　答案　 解析　由新定义,得-=1,解得x=, 经检验,x=是原方程的根,故x的值为. 9.　答案　a>-1且a≠ 解析　分式方程去分母得ax-3+x-2=0, 即(a+1)x=5, 当a+1≠0,即a≠-1时,解得x=. 因为分式方程的解为正数, 所以>0且-2≠0, 解得a>-1且a≠. 10.　解析　(1)方程两边同时乘x(2x-1),得2(2x-1)=3x, 去括号,得4x-2=3x, 移项、合并同类项,得x=2, 检验:当x=2时,x(2x-1)=2×(2×2-1)=6≠0, 故原分式方程的解为x=2. (2)方程两边同时乘(x2-4),得x2+x(x+2)=2(x2-4), 去括号,得x2+x2+2x=2x2-8, 移项、合并同类项,得2x=-8, 系数化为1,得x=-4, 检验:当x=-4时,