9.3 分式方程同步分层训练培优题-2023-2024学年沪科版数学七年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.3 分式方程同步分层训练培优题 一、选择题 1.若关于x的方程-=1无解,则a等于( ) A.3 B.0或8 C.-2或3 D.3或8 2.解方程去分母正确的是( ) A. B. C. D. 3.两个小组同时攀登一座480m高的山,第一组的攀登速度是第二组的1.5倍,第一组比第二组早0.5h到达顶峰,设第二组的攀登速度为vm/min,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4.若数 使关于 的分式方程 的解为非负数,且使关于 的不等式组 的解集为 ,则符合条件的所有整数 的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.对于a、b定义,已知分式方程的解满足不等式,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.下列说法中,正确的是( ) A.解分式方程必定产生增根 B.若分式方程的根是0,则必定是增根 C.解分式方程必须验根 D.x=3是方程的解 7.如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且关于y的分式方程-=1有非负数解,则符合条件的所有整数m的和是( ) A.13 B.15 C.20 D.22 8.如果关于x的分式方程有负数解,且关于y的不等式组无解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.-2 B.0 C.1 D.3 二、填空题 9.若关于的分式方程无解,则的值为 . 10.某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,该店又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,进价每件比第一批降低了10元.第一次购进这种衬衫 件. 11.如图,记图1中阴影部分的面积为,图2 中阴影部分的面积为,且 . (1)k= (用含 a,b的代数式表示). (2)若则 的值为 . 12.若关于x的分式方程无解,则a的值为 . 13.若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程有自然数解,则所有满足条件的整数a的值之和是 . 三、解答题 14.某商店3月份购进一批T恤衫,进价合计12万元,因畅销,商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫,进价合计15万元,数量是3月份的1.2倍,但每件进价涨了5元. (1)3月份购进的T恤衫的单价是多少?4月份购进了多少件T恤衫? (2)这两批T恤衫开始都以每件180元出售,结果4月份后期出现滞销,还有一半的T恤衫没有售出,于是5月份商店便以定价的n折开始销售(n是正整数,且1≤n≤9),结果第二批T恤衫共盈利800m元(m为正整数).求m,n的值. 15.某手机专卖店的一张进货单上有如下信息:A 款手机进货单价比B 款手机多800元,花38 400元购进 A 款手机的数量与花28 800 元购进 B 款手机的数量相同. (1)求A,B两款手机的进货单价. (2)某周末两天销售单上的数据如下表所示: 日期 A 款手机(部) B 款手机(部) 销售总额(元) 星期六 5 8 40100 星期日 6 7 41100 求A,B两款手机的销售单价. (3) 根据(1)(2)所给的信息,手机专卖店要花费28000 元购进 A,B两款手机若干部,问有哪几种进货方案? 根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高. 四、综合题 16.2022年8月27日至29日,以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行.大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题,着力实现会展聚集带动产业聚集.其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区,规划面积平方公里,计划2025年基本建成.若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程,已知由甲单独施工需要18个月完成任务,若由乙先单独施工2个月,再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务.承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元,向乙工程队支付施工费用5万元. (1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务? (2)为保证该工程在两年内完工,且尽可能的减少成本,承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工,并将该工程分成两部分,甲队完成其中一部分工程用了a个月,乙队完成另一部分工程用了b个月,已知甲队施工时间不超过6个月,乙队施工时间不超过24个月,且a,b为正整数,则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式?哪种安排方式所支付费用最低? 17.某学生用品超市准备购进,两种类型的文具袋进行销售,若每个型文具袋比每个型文具袋的进价少2元,且用800元购进型文具袋的数量与用1000元购进型文具袋的数量相同. (1)每个型,型文具袋的进价分别是多少元? (2)设该超市购进型文具袋个. ①若购进型文具袋的数量比型文具袋的数量的3倍少50个,且购进型,型文具袋的总数量不超过910个,该超市最多购进型文具袋多少个? ②在①的条件下,若型、型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个,且将购进的