9.3 第1课时 分式方程及其解法-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（沪科版）

9.3　分式方程 第1课时 分式方程及其解法 ▶ “答案与解析”见P34 1. 有下列关于x 的方程:1x+x=1 ,x 3+ 3x 4= 2 5 ,2x-6 x = x 2 ,x 2-1 x+1=2. 其中,分式方程的 个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (2023·大连)将方程 1x-1+3= 3x 1-x 去分 母,两边同乘以(x-1)后的式子为 ( ) A. 1+3=3x(1-x)B. 1+3(x-1)=-3x C. x-1+3=-3x D. 1+3(x-1)=3x 3. (2022·哈尔滨)方程 2x-3= 3 x 的解为( ) A. x=3 B. x=-9 C. x=9 D. x=-3 4. (2023·合肥庐江期末)已知关于x的分式方 程 m x-1+ 3 1-x=1 的解是非负数,则m 的取 值范围是 ( ) A. m>2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m>2且m≠3 5. 已知x=2是方程 kx-3- 1 3-x=1 的解,则k 的值为 . 6. 若关于x 的分式方程 3xx-2= m+3 x-2+1 有增 根,则m= . 7. 解下列方程: (1) (2022·随州)1x= 4 x+3. (2) (2022·贺州)3-xx-4= 1 4-x-2. (3) (2023·合肥蜀山期末)x+1x-1- 6 x2-1=1. 8. 定义运算“※”:a※b= a a-b (a>b), b b-a (a<b). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 若5※ x=2,则x的值为 ( ) A. 5 2 B. 5 2 或10 C. 10 D. 5 2 或15 2 9. 某同学在解关于x 的分式方程x-3x-2+6= m x-2 时,由于去分母时6漏乘了最简公分母, 最后解得x=-1,则原分式方程正确的解是 . 10. (2022· 黄石)已知关于x 的方程1x+ 1 x+1= x+a x(x+1) 的解为负数,则a 的取值 范围是 . 11. 若关于x的分式方程2x-ax-1-4= -2x+a x+1 的解为整数,则整数a= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 19 第9章　分　式 12. 当m 满足什么条件时,分式方程 6x-1- x+m x(x-1)+ 3 x=0 有解? 答案讲解 13. 给出下列方程: 第①个方程:1x+1= 2 x+1-1 ; 第②个方程:2x+1= 4 x+1-1 ; 第③个方程:3x+1= 6 x+1-1 ; … (1) 第①个方程的解为x= ,第② 个方程的解为x= ,第③个方程的 解为x= . (2) 根据你发现的规律直接写出第④个方 程及它的解. (3) 请你用一个含正整数n的式子表示第 个方程及它的解,并写出说明过程. 14. 若关于x 的分式方程ax-3x-2+1= 3x-1 2-x 的 解为正数,且使关于y的一元一次不等式组 3y-2 2 ≤y-1 , y+2>a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有解,则所有满足条件的整 数a的值之和是 ( ) A. -5 B. -4 C. -3 D. -2 答案讲解 15. 观察下列等式: ① 1 1- 1 2= 1 2= 1 1×2 ; ② 1 2- 1 3= 1 6= 1 2×3 ; ③ 1 3- 1 4= 1 12= 1 3×4 ; … 根据你发现的规律,解决下列问题. (1) 第⑤个等式为 . (2) 探 究: 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ … + 1 n(n+1)= (用含n的式子表示). (3) 应用:若 1 1×3+ 1 3×5+ 1 5×7+ …+ 1 (2n-1)(2n+1)= 16 33 ,求n的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈