精品解析：河南省南阳市西峡县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023年秋期期末文化素质调研 九年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 下列说法中正确的是（　　） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 C. “概率为0.00001的事件”是不可能事件 D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 4. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百步，一只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为800平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多（ ）步？ A. 15 B. 12 C. 20 D. 6 8. 设是拋物线上三点，则的大小关系为 （ ） A B. C. D. 9. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点E、F分别在上，则这个正方形零件的边长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为的面积为与x的对应关系图象如图②所示，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为______． 13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则__________． 14. 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面的宽为，水面最深的地方高度为，则该输水管的半径为________ 15. 如图，在矩形中，，点为边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，当点在矩形外部时，连接．若为直角三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知关于一元二次方程为常数． （1）当时，求该方程的实数根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 18. 已知二次函数． （1）用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中画出这个二次函数图象； （3）结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是____________． 19. 商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯长为，且坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：） 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 21. 如图，是的直径，为上一点，为上一点，且，延长交于，连． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 在一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点，建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是足球距球门的水平距离，是足球距地面的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）通过计算判断球能否进球门； （3）若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点O正上方处，则该抛物线应