1.6.1完全平方公式.学历案 2022－2023学年北师大版数学七年级下册

《1.6.1完全平方公式》学历案 学生通过对单项式乘法、多项式乘法及平方差公式的学习,初步体会公式的推导和应用,同时运用推理方法进行代数式恒等变形,通过应用公式来简化某些整式的运算。学习过程分为两个任务驱动,凸显任务与目标的对应,同时强化学以致用,实现教、学、评的一致性. 【课题与课时】 课题:北师大版七下(2013版),第一章 整式的乘除 1.6.1完全平方公式. 共2课时. 【课标要求】 ⒈经历理解公式的探求过程,了解公式的几何背景,体会数、形结合的优势,熟悉完全平方公式的特征,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 ⒉体验活动充满着探索性和创造性,同时在活动中获得成功的体验与喜悦,树立学习自信心。 【学习目标】 1. 用学生感兴趣的方式,启发学生自主探究完全平方公式并加以运用,形成能力,最终解决实际问题. 2.通过自主学习与小组合作探究,归纳完全平方公式,熟悉完全平方公式的特征,并能解决一些实际问题. 【评价任务】 1.先独立后合作完成任务一: (检测目标1) 2.合作完成任务二:即时评价1,2 (检测目标2) 【学习提示】明确本节内容的每个任务怎样完成,完成后的评价内容是什么,同时明确评价标准,有效引导自学. 【资源与建议】 1. 初一学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限,理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作,突出完全平方公式的探索过程,自主探索出完全平方公式的基本形式,并用语言表述其结构特征,进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。 2. 让学生理解和掌握公式的基础上,应用公式进行有关的计算,提高学生的综合解答问题的能力. 应用公式是本节重点,通过任务一来突破本节课的重点. 3. 引导学生积极思维,鼓励学生进行合作学习,让每个学生都动口、动手、动脑,自己归纳出运算法则,培养学生学习的主动性和积极性。 【学习提示】学习前,先认真阅读以上资源与建议,明确这节课的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径,为顺利完成以下学习内容作好准备. 【学习过程】 学前准备: 由学生自主说出预习本节内容后的收获以及预习过程中遇到的困惑. 任务一:完全平方公式(指向目标1) 1.一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b 米。形成四块 实验田,以种植不同的新品种,用不同的形式表示广场的总面积,并进行比较。 ⑴ 四块面积分别为: 、 、 、 ⑵ 两种形式表示广场的总面积 ① 整体看:边长为 的大正方形,S= ; ②部分看:四块面积的和,S= 。 在学生探究出公式的基础上,提问:你能用多项式乘法法则说明理由吗? 提问:如果将该正方形田地的边长缩减b米,则其边长又为多少?面积呢? 要求:让学生分组动手拼图:用手头的彩色纸,在原有的正方形广场上,拼出现在的广场,探究其面积的不同表示方法及其内在联系,体会完全平方公式的几何背景。(小组成员之间要相互合作、相互交流) 在学生探究出的基础上,提问:你能用多项式乘法法则说明理由吗? 2.在学生自主探究出和这两个公式,并明白其几何解释后,鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。 问题:① 这两个公式有何相同点与不同点? ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗? 顺口溜强化记忆: (评价标准:语言表达能力较好,叙述得当、合理,每一题+2分.) 任务二:完全平方公式的应用(指向目标2) 对于任务一中得到的结论,引导学生运用合作探究,提高学生应用知识的能力: 例1 计算:给出一组简单的习题,对照公式,模仿练习。(口答) 即时评价1:完全平方公式的解决问题(检测目标2) 练习1:① ② ③ 练习2:下列计算是否正确?如何改正? ① ② ③ 练习3:填空 ①a2+b2+ =(a+b)2 ②a2+b2- =(a-b)2 ③x2+4y2+ =(x+2y)2 ④x2+4y2- =(x-2y)2 (评价标准:每做对一题+2分,共15个小题,全做对+30分.) 即时评价2:完全平方公式的解决问题(检测目标2) 1:用完全平方公式计算:(1) (2) 课本24页随堂练习 第1题 (评价标准:每做对一题+2分,共5个小题,全做对+10分.) 畅谈收获,归纳总结 本节课我们又学习了乘法的两个公式: 我们在运用公式时,要注意以下几点: 公式中的字母a、b可以是任意代数式;公式的结果有三项,不要漏项和写错符号 总结评价:一起总结小组加分的情况,评选出优胜小组,并给以掌声鼓励。 【学后反思】 1.结合板书,梳理本节课的思维导图. 2.本课涉及的数学思想方法 . 本节课的评分标准,总共设计了40分,达到30分以上的为领军人物;25—30的为优秀生;20—25的为合格;20分以下的需要课下单独辅导。 【作