精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023-2024学年第一学期期末质量检测 高二数学 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（ ） A. 8 B. 26 C. 13 D. 162 2. 函数的极小值为（　　） A. B. 1 C. 0 D. 不存在 3. 若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 设数列前n项和为，并且，则等于（ ） A. 32 B. 16 C. 992 D. 5. 已知函数，过点作该函数曲线的切线，则该切线方程为（ ）． A. B. C. D. 6. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（ ） A B. C. D. 8. 若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本大题共4小题，每个小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. （多选）下列关于函数极值的说法正确的是（ ）. A. 导数值为0的点一定是函数的极值点 B. 函数极小值可大于它的极大值 C. 函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值 D. 若在区间上有极值，则在区间上不单调 10. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线l的倾斜角为 B. 当时，直线l与圆C相交 C. 圆C与圆相离 D. 当时，过直线l上任意一点P作圆C的切线，则切线长的最小值为3 11. 已知数列满足，且，则以下正确的有（ ） A. B. 数列是等差数列 C. 数列是等比数列 D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为E，过的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，与两条渐近线交于点P，Q（其中点A，点P在第一象限内），设M，N分别为与的内心，则（ ） A. 点M的横坐标为2 B. 当时， C. D. 为定值 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上） 13. 函数在区间上的最大值是__________. 14. 设等差数列的前n项和为，则= . 15. 函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是_________________ 16. 已知等差数列公差，由中的部分项组成的数列为等比数列，其中．则数列的前10项之和为___________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，． （1）求数列、数列的通项公式； （2）若，求证：数列的前n项和． 18 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 19. 已知抛物线的方程是，直线l交抛物线于A，B两点，设，. (1)若弦AB的中点为(3，3)，求直线l的方程; (2)若，求证:直线l过定点. 20. 已知单调递增等比数列满足：，且是的等差中项， （1）求的值，并求数列的通项公式： （2）若，求使成立的正整数n的最小值． 21. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点，且的面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，的斜率分别为，，求的取值范围． 22. 已知函数． （1）设函数，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围； （2）若函数有两个极值点，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期末质量检测 高二数学 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（ ） A. 8 B. 26 C. 13 D. 162 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列性质可得，从而确定其13项的和． 【详解】等差数列中，， ，此数列的前13项的和等于． 故选：C． 2. 函数的极小值为（　　） A. B. 1 C. 0 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数研究函数单调性，求解函数极小值. 【详解】函数，定义域为，， ，解得；，解得， 在上单调递减，在上单调递增， 时有极小值，极小值为. 故选：A 3. 若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案