专题02 乘法公式重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题02 乘法公式重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 运用平方差公式进行运算 题型二 平方差公式与几何图形 题型三 运用完全平方公式进行运算 题型四 通过完全平方公式变形求值 题型五 求完全平方公式中的字母系数 题型六 完全平方式在几何图形中的应用 题型七 整式的混合运算 题型八 乘法公式中的多结论问题 题型九 乘法公式的相关计算 题型十 乘法公式中的“知二求三” 题型十一 乘法公式与几何图形的综合应用 【知识梳理】 知识点一、平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 知识点二、完全平方公式 完全平方公式： 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 知识点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 特别说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 知识点四、补充公式 ；； ；. 【经典例题一 运用平方差公式进行运算】 【例1】（2023上·上海·七年级校考期中）下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）用乘法公式计算的结果（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·天津滨海新·八年级校考期末）已知：，，则、的大小关系是 . 3．（2023上·全国·八年级专题练习）已知． (1)______； (2)求的值； (3)求结果的个位数字． 4．（2024上·广东湛江·八年级校考期末）观察下列计算∶ (1)猜想∶ _______________________．(其中n为正整数，且)； (2)利用(1)猜想的结论计算∶ ； 【经典例题二 平方差公式与几何图形】 【例2】（2023下·甘肃兰州·七年级统考期中）下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（    ）    A．① B．②③ C．①③ D．③ 【变式训练】 1．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）有正方形纸片A和B(如图1)，如图2将正方形B放置在正方形A内部，测得阴影部分面积为2，如图3将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，如图4将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形(图3、图4中正方形纸片A，B均无重叠部分)，则图4中阴影部分面积为 ． 3．（2024上·云南玉溪·八年级统考期末）如图甲所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图乙是由图甲中阴影部分拼成的一个长方形，设图甲中阴影部分面积为，图乙中阴影部分面积为．    (1)请直接用含和的代数式表示 ， ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： （用式子表达）． (2)试利用这个公式计算：． 4．（2024上·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）实践与探索 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．    (1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个） A．；B．；C．； (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①； ②计算：； ③计算： ． 【经典例题三 运用完全平方公式进行运算】 【例3】（2023上·福建泉州·八年级统考期中）已知，，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．（2023·安徽·模拟预测）若实数满足，则下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海青浦·七年级统考期末）如果（其中a为常数）成立，那么 ． 3．（2024上·山东济南·八年级