专题03 乘法公式及其拓展公式-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（苏科版）

专题03 乘法公式及其拓展公式（原卷版）题型预览 （一）平方差公式的直接运用模块一 平方差公式和完全平方公式 （二）运用平方差公式简便运算 （三）完全平方公式的直接运用 （四）运用完全平方公式简便运算 （五）平方差公式和完全平方公式的几何背景 （六）完全平方公式和平方差公式的综合运 （七）运用乘法公式化简求值 （八）完全平方式 模块二 拓展公式 （一）三元完全平方公式 （二）平方差公式的拓展 （三）杨辉三角 知识导航 一、常用公式： 1．平方差公式：； 语言描述：两数之和与两数之差的乘积，等于它们的平方差。 2．完全平方公式： 即：； 语言描述：两数之和（之差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的2倍． 二、拓展公式 1．三元平方公式：； 2．平方差公式的拓展 3．杨辉三角 题组训练 模块一 平方差公式和完全平方公式 （一）平方差公式的直接运用 1．（2023秋•大同期末）计算（2a+3b）（2a﹣3b）＝　 　． 2．（2023秋•延边州期末）计算：3a（a+1）（a﹣1）＝　 　． 3．（2023春•邵阳县期末）计算：2（﹣a﹣b）（b﹣a）＝　 　． 4．（2022秋•霍林郭勒市期末）计算：（4+2a）（2a﹣4）＝　 　． 5．（2023秋•奉贤区期中）计算：（﹣3a+2b）（﹣3a﹣2b）＝　 ． 6．（2023秋•浦东新区期中）计算：（a+2b）（2b﹣a）＝　 ． 7．（2023秋•四平期末）计算 （1+3x）（3x﹣1）+9（x）（x）的结果是 　 　． （2） 运用平方差公式简便运算 8．（2022秋•宜阳县期末）计算：98×102＝　 ． 9．（2023秋•丰都县期末）计算：2023×2025﹣20242＝　 　． 10．（2023秋•衡阳期末）计算：399×401+1＝　 　． 11．（2021春•大田县期中）利用学过的公式计算：　 　． 12．（2023•秀屿区一模）求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）的值，可以采用下面方法： 解：令S＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） 由等式的基本性质二得：（2﹣1）S＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） 由平方差公式得： 令S＝216﹣1 请仿照上面的推理，计算出：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣316＝　 　． 13．（2023•唐山开学）在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”和“×”中的某一个，“▲”表示一个整式． （1）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+4，则整式▲＝　 　； （2）已知（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，则整式▲＝　 　． 14．（2023春•萨尔图区期中）计算：（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）的值为 　 ． 15．（2023秋•云梦县期末）计算：　 ． （三）完全平方公式的直接运用 16．（2023秋•漳州期末）计算：（a﹣3）2＝　 　． 17．（2023秋•太康县期末）计算：（﹣2+3a）2＝　 　． 18．（2023秋•闵行区月考）计算：（﹣x﹣3y）2＝　 ． 19．（2023春•历城区月考）计算：（x﹣y）2﹣（x2+y2）＝　 　． 20．（2023秋•浦东新区期中）计算：（4a﹣b）2＝　 　． 21．（2023春•海淀区期末）计算：（﹣a﹣2b）2＝　 　． 22．（2023春•莱西市期中）计算：　　 ． 23．（2023•天宁区一模）计算：（a+b）2﹣2ab＝　 ． 24．（2022秋•潮州期末）计算：3（x﹣1）2＝　 　． 25．（2023春•中原区期中）计算：（﹣2a+3）2＝　 　． 26．（2022春•余干县期中）计算：（1﹣2a）（2a﹣1）＝　 　． （四）运用完全平方公式简便运算 27．（2022春•迁安市期末）计算：2952+10×295+52＝　 　． 28．（2022春•宁远县期中）用简便方法计算：20192﹣2019×38+361＝　 　． 29．（2021秋•白云区期末）计算：9992＝　 ． 30．（2022秋•蕉城区月考）计算：512﹣102×49+492＝　 　． （五）平方差公式和完全平方公式的几何背景 31．（2023•曲阜市期末）利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a