（课前预习讲义）5.4解方程（一）(知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）

5.4解方程（一） ( 板块一：知识精讲 ) 1．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 2．方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 3．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．与方程6x﹣15＝45的解相等的方程是（　　） A．45+6x＝55 B．15+6x＝45 C．6x﹣45＝15 2．下列方程中，与2x＝8的解相同的方程是（　　） A．2x﹣10 B．2（x﹣10）＝18 C．2x+10＝18 3．下列各式中，与方程7x+8＝50的解相同的是（　　） A．5x+5＝45 B．14x﹣7＝77 C．6x＝42 二．填空题（共3小题） 4．如果4x+3＝15，那么3x+2＝　 　。 5．方程25﹣5x＝10中未知数x的值是 　 　。 6．如果2x+1＝9，那么6x﹣11＝　 　。 三．判断题（共2小题） 7．含有未知数的式子不一定是方程．　 　． 8．等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 　 　 四．计算题（共2小题） 9．解方程。 x﹣18＝40 5x＝25 10．解方程，带“*”的题要验算。 *2x+3＝15 2（3a﹣4）＝10 5.4解方程（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】C 【分析】首先求出方程6x﹣15＝45的解，然后把方程6x﹣15＝45的解代入所给的每个方程，看看方程的左边是否等于右边即可。 【解答】解：6x﹣15＝45 6x﹣15+15＝45+15 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 A：当x＝10时，左边＝45+6×10＝105，右边＝55，左边≠右边，x＝10不是方程45+6x＝55的解； B：当x＝10时，左边＝15+6×10＝75，右边＝45，左边≠右边，x＝10不是方程15+6x＝45的解； C：当x＝10时，左边＝6×10﹣45＝15，右边＝15，左边＝右边，x＝5是方程6x﹣45＝15的解。 故选：C。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及方程的解的检验方法，看看方程两边是否相等。 2．【答案】C 【分析】根据等式的性质，两边同时除以2，求出方程2x＝8的解； A：不是方程，不符合题意； B：首先根据等式的性质，两边同时除以2，然后两边再同时加上10，求出方程的解，判断与2x＝8的解是否相同即可； C：首先根据等式的性质，两边同时减去10，然后两边再同时除以2，求出方程的解，判断与2x＝8的解是否相同即可。 【解答】解：2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 A：不是方程，不符合题意； B：2（x﹣10）＝18 2（x﹣10）÷2＝18÷2 x﹣10＝9 x﹣10+10＝9+10 x＝19 ∴方程2（x﹣10）＝18的解是x＝19，与2x＝8的解不相同； C：2x+10＝18 2x+10﹣10＝18﹣10 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 ∴方程2x+10＝18的解是x＝4，与2x＝8的解相同。 故选：C。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 3．【答案】B 【分析】按照解方程的步骤方法每题解出方程的解，再找出与方程7x+8＝50的解相同的。 【解答】解：7x+8＝50 7x+8﹣8＝50﹣8 7x÷7＝42÷7 x＝6 A.5x+5＝45 5x+5﹣5＝45﹣5 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 B.14x﹣