精品解析：湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

全国名校《选择性必修第一册、第二册》模块测试 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的值是（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 24 3. 方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6 若数列满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于，两点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列关于函数的判断正确的是（ ） ①的解集是； ②是极小值，是极大值； ③没有最小值，也没有最大值； ④有最大值，没有最小值 A. ①③ B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小随给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 为函数的零点 B. 为函数的极小值点 C. 函数在上单调递减 D. 是函数的最小值 10. 已知等差数列的公差不为0，且，，成等比数列，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设为双曲线的左、右焦点，过左焦点且斜率为的直线与在第一象限相交于一点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线倾斜角的余弦值为 B. 若，则的离心率 C. 若，则的离心率 D. 不可能是等边三角形 12 已知函数，则（ ） A. 当时，函数存在极值点 B. 若函数在点处的切线方程为直线，则 C. 点是曲线的对称中心 D. 当时，函数有三个零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 曲线在处的切线方程为__________________. 14. 若 圆被直线平分，则圆的半径为__________. 15. 若过点可以作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是_________. 16. 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知函数的图象过点，且. （1）求，的值； （2）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积. 18. 已知圆圆心在轴上，并且过，两点. （1）求圆的方程； （2）若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程. 19. 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）若是数列的前项和，求证：. 20. 已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点，且的中点在双曲线的渐近线上. （1）设的斜率分别为，求证：为定值； （2）判断的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由. 21. 如图，在五棱锥中，平面，､三角形是等腰三角形. （1）求证：平面平面： （2）求直线与平面所成角的大小； 22. 已知函数 （1）当，求函数极值; （2）若，是方程的两个不同实根，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全国名校《选择性必修第一册、第二册》模块测试 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得直