精品解析：安徽省宣城市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷

宣城市2023—2024学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设不同的直线，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 数列满足，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱柱中，分别是的中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是等比数列的前项和，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知直线经过点和点，下列点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在两条异面直线上分别取点和点，使，且.已知，则异面直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆的左右两个顶点分别为，点为椭圆上不同于的任一点，若将的三个内角记作，且满足，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（ ） A. 实轴长为4 B. 双曲线为等轴双曲线 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 10. 已知圆，直线则下列命题中正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为4 C. 直线与圆可能相离 D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为 11 已知等差数列满足，前3项和，则（ ） A. 数列的通项公式为 B. 数列的公差为 C. 数列的前项和为 D. 数列的前20项和为56 12. 已知四棱台下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，则（ ） A. 侧棱上一点E，满足，则平面 B. 若E为的中点，过，，的平面把四棱台分成两部分时，较小部分与较大部分的体积之比为 C. D. 设与面的交点为O，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的前项和为，且，则__________. 14. 圆与圆的公共弦长等于______. 15. 在空间直角坐标系中，已知向量，点，点.若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，则点的坐标满足的关系式为__________. 16. 已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在直三棱柱中，是中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点满足，记的轨迹为. （1）求方程； （2）若过点的直线与交于两点，且，求直线的方程. 20. 如图，在五面体中，已知，且，. （1）求证：平面平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 21. 已知正项数列中， （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 22. 已知分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的一点，当时，. （1）求椭圆的方程； （2）记椭圆的上下顶点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宣城市2023—2024学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设不同的直线，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由直线平行的性质列方程求解即可.