专题 平行线的判定与性质---阅读理解填理由题（精选30题）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》 专题 平行线的判定与性质---阅读理解填理由题 （精选30题） 1．（2022春•龙华区期中）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠1+∠2＝180°（ 　 　）， ∠2+∠3＝180°（平角的定义）， ∴　 ＝∠3（ 　 　）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4（ 　 　）， ∴c∥d（ 　　 ）． 2．（2023春•宁乡市期中）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写下面的解答过程，并填空或填写理由． 解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知） ∴∠1＝∠2（ 　 　）； ∴AC∥BD（ 　 　）； 又∵AC⊥AE，BD⊥BF，（已知）， ∴　 　（垂直的定义）； ∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（ 　 　）； 即∠　 　＝∠　 　； ∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）． 3．（2022春•大安市期末）如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　 　）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 4．在下列括号中填写推理理由：如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC， 求证：∠A＝∠3． 证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知） ∴∠DEC＝∠ABC＝90°（　 　） ∴DE∥AB（　 ） ∴∠2＝　 （　 ） ∠1＝　 　（　 　） 又∠1＝∠2（已知）， ∴∠A＝∠3（等量代换） 5．（2023秋•榆树市校级期末）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3． 试说明：AD平分∠BAC． 完成下列解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，（　 　） ∴EG∥AD （　 　） ∴∠E＝　　.（　 　） ∠2＝∠3．（　 　） ∵∠3＝∠E，（已知） ∴∠1＝∠2．（　 　） ∴AD平分∠BAC．（　 　） 6．（2022春•吉安期中）如图，直线AD∥BC，E，F分别在线段AB，CD上，∠ADE＝∠FBC，判断直线DE与BF的位置关系，以下是解答过程，请补充完整，其中括号里填依据． 解：DE∥BF． 理由如下：延长DE交CB延长线于H 因为AD∥BC（　 　） 所以∠ADE＝∠H（　 　）． 又因为∠ADE＝∠FBC（已知）， 所以　 　＝　 　（　 　）． 所以DE∥BF（　 　）． 7．（2022秋•海口期末）如图，AD∥BC，∠1＝∠B． （1）AB与DE平行吗？请说明理由； （2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵AD∥BC，（已知） ∴∠1＝∠　 　.　 　 又∵∠1＝∠B，（已知） ∴∠B＝∠　 .　 　 ∴　 　∥　 ． 　 　 （2）∵AD∥BC，（已知） ∴∠A+∠　 　＝180°，　 　 ∴∠B＝180°﹣∠A＝　 　°．（等式的性质） 又∵∠1＝∠B，（已知） ∴∠1＝　 　°．（等量代换） ∵CD⊥AD，（已知） ∴∠ADC＝　 °．（垂直的定义