19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第十九章 四边形 19.4　综合与实践　多边形的镶嵌 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 1.知道平面镶嵌的意义，会用一种或多种正多边形进行平面镶嵌；(重点、难点) 2.知道可以用一些全等的非正多边形进行平面镶嵌. 一、学习目标 二、新课导入 情景引入 观察下列图片，思考它们在拼接时有什么特点？ 三、自主学习 知识点一：镶嵌的定义 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌． 三、自主学习 知识点二：镶嵌的条件 围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 平面镶嵌的常用方法： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）用一种非正多边形． 三、自主学习 用一种正多边形平面镶嵌 ①正三角形的镶嵌 ②正方形的镶嵌 三、自主学习 ③正五边形的镶嵌 ④正六边形的镶嵌 三、自主学习 我们发现能够镶嵌成平面图案的有：正三角形、正方形、正六边形. 不能镶嵌成平面图案的有：正五边形. 结论：如果用一种正多边形可以进行镶嵌，那么它的内角是360°的约数. 三、自主学习 用两种正多边形平面镶嵌 根据镶嵌的条件，三个正三角形及两个正方形可以进行平面镶嵌. 图案1 图案2 三、自主学习 用两种正多边形平面镶嵌 根据镶嵌的条件，两个正三角形及两个正六边形也可以进行平面镶嵌. 图案1 图案2 图案3 结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件： 1.拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°. 2.两种正多边形边长相等. 三、自主学习 结论：多边形镶嵌成平面图案的条件：拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°. 多边形镶嵌 问题提出：使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个圆周角（360°）时，就拼成了一个平面图形． （1）请根据所示图形，填写表中空格： 探究一：正多边形的镶嵌 四、合作探究 正多边形边数 3 4 5 6 …… n 正多边形每个内角的度数 （2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）如果用两种正多边形进行平面镶嵌，举出一例两种正多边形能进行平面镶嵌的例子，并请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）. 探究一：正多边形的镶嵌 四、合作探究 问题探究：（1）利用正多边形一个内角= 求解； （2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和等于360°，因此只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的内角度数的整数倍即可； （3）常见的两种正多边形的密铺组合有正三角形和正四边形，正六边形和正三角形，正方形和正八边形，画出其中一种即可. 四、合作探究 问题解决：（1） （2）如果限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点处的几个内角和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形； （3）如：正方形和正八边形能进行平面镶嵌，如图： 正多边形边数 3 4 5 6 …… n 正多边形每个内角的度数 60° 90° 108° 120° 总结： 正多边形的镶嵌 四、合作探究 只用一组正多边形镶嵌：正三角形，正方形，正六边形都可以用作平面镶嵌. 两种或两种以上的正多边形组合在一起镶嵌：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形可以进行平面镶嵌. 镶嵌的条件：满足在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个周角（360°）. 1.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种 练一练 四、合作探究 B 分析：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看正多边形的内角度数是否是360°的约数.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌，正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正六边形的内角是120°，都是360°的约数，能镶嵌成平面. 问题提出：如图,某工厂的工人师傅把一批形状、大小完全相同,但不规则的四边形边角余料用来铺地板,按照图1所示的形式进行拼接,就可以严丝合缝,不留空隙,如图2所示那样铺成一片.从图1中,你看到了什么？为什么用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板呢？ 探究二：多边形的镶嵌 四、合作探究 问题探究：多边形镶嵌成平面图案的条件：拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°. 探究二：多边形的镶嵌 四、合作探究 问题解决：∠a+∠b+∠c+∠d=360°,拼