19.3.2 菱形 第2课时课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第十九章 四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 第2课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点） 一、学习目标 二、新课导入 怎样判定一个四边形是菱形？ 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 复习引入 三、自主学习 知识点一：用定义判定菱形 思考：我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定义法 A B C D 还有什么方法吗? ∵在平行四边形ABCD中，AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形. 三、自主学习 知识点二：四边都相等的四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理1： 四边形ABCD A B C D 三、自主学习 知识点三：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴□ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理2： 活动1：如图,在△ABC中, AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形. 探究一：菱形的判定定理1 四、合作探究 证明：∵AD是角平分线,∴∠1=∠2， 又∵AE=AC，AD=AD， ∴△ACD≌△AED(SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . 点拨：直接由SAS得出△ACD≌△AED，进而得出CD=ED，同理得到CF=EF，由EF=ED得CD=ED=CF=EF，由此判定四边形CDEF是菱形. 2 A C B E D F 1 ∴CD=ED，CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形. 总结： 菱形的判定： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1：四边都相等的四边形是菱形. 四、合作探究 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形. 练一练 四、合作探究 分析：先证明四边形OCED是平行四边形，然后由矩形的性质可知OC=OD，据此判定四边形OCED是菱形. A B C D O E 活动2：如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 探究二：菱形的判定定理2 四、合作探究 点拨：根据已知条件可先证明四边形AFCE是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判定即可. A B C D E F O 1 2 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC， ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO=OC.又∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF是AC的垂直平分线， ∴EA=EC， ∴四边形AFCE是菱形. 想一想：你还有其他的证明方法吗？ 四、合作探究 提示：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D E F O 1 2 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC， ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO=OC.又∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴EO=FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形. 总结： 菱形的判定 定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 四、合作探究 练一练 四、合作探究 B 分析：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形. 2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．A