19.3 1 第2课时 矩形的判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第19章　四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 第2课时　矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1. 已知在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝90°，再补充一个条件使得四边形 ABCD 为 矩形，这个条件可以是（　C　） A. AC ＝ BD B. AB ＝ BC C. AC 与 BD 互相平分 D. AC ⊥ BD C 2. 如图所示，已知点 M 为平行四边形 ABCD 边 AD 的中点，且 MB ＝ MC . 求证： 四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝ CD ， AB ∥ CD ，∴∠ A ＋∠ D ＝180°. 在△ ABM 和△ DCM 中， ​ ∴△ ABM ≌△ DCM （ SSS ）， ∴∠ A ＝∠ D ＝90°，∴平行四边形 ABCD 是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线互相平分，交点为 O ，在不添加任何辅助线 的前提下，要使它变为矩形，还需要添加的一个条件是 ⁠ ⁠. AC ＝ BD （答案不唯 一）　 4. 如图所示，▱ ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，△ OAB 是等边三角形.求 证：▱ ABCD 是矩形. 证明：∵△ AOB 为等边三角形，∴ OA ＝ OB . ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB ＝ OD ， OA ＝ OC ，∴ OA ＝ OC ＝ OB ＝ OD ， ∴ AC ＝ BD ，∴▱ ABCD 是矩形. 三个角是直角的四边形是矩形 5. 下面说法正确的是（　D　） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 三个角是直角的四边形是矩形 D 矩形的性质与判定的综合运用 6. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AB ⊥ BC ， AB ⊥ AD ， BD ＝ BC ，∠ C ＝ 60°，如果△ DBC 的周长为 m ，那么 AD 的长为（　B　） A. B. C. D. B 7. 在平行四边形 ABCD 中， AB ＝5， BC ＝6，若 AC ＝ BD ，则平行四边形 ABCD 的面积为 ⁠. 8. 如图所示，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AO ＝ OC ， BO ＝ OD ，且∠ AOB ＝2∠ OAD . （1）求证：四边形 ABCD 是矩形. 解：（1）证明：∵ AO ＝ OC ， BO ＝ OD ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵∠ AOB ＝∠ DAO ＋∠ ADO ＝2∠ OAD ， ∴∠ DAO ＝∠ ADO ，∴ AO ＝ DO . 同理可得 BO ＝ CO ，∴ AC ＝ BD ， ∴平行四边形 ABCD 是矩形. 30　 （2）若∠ AOB ∶∠ ODC ＝4∶3，求∠ ADO 的度数. 解：（2）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB ∥ CD ，∴∠ ABO ＝∠ CDO . ∵∠ AOB ∶∠ ODC ＝4∶3，∴∠ AOB ∶∠ ABO ＝4∶3， ∴∠ BAO ∶∠ AOB ∶∠ ABO ＝3∶4∶3， ∴∠ ABO ＝180°× ＝54°. ∵∠ BAD ＝90°，∴∠ ADO ＝90°－54°＝36°. 9. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 M ， N 是 BD 上两点， BM ＝ DN ，连接 AM ， MC ， CN ， NA . 添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是 （　A　） A. OM ＝ AC B. MB ＝ MO C. BD ⊥ AC D. ∠ AMB ＝∠ CND 第9题图 A 10. 如图所示，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重 叠的四边形 EFGH ，点 A 的对应点为点 M ，点 C 的对应点为点 N . 若 EH ＝3， EF ＝4，则边 AD 的长是（　D　） A. 2 B. 3 C. 4.8 D. 5 第10题图 D 11. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6，点 P 为斜边 AB 上一 动点，过点 P 作 PE ⊥ AC 于点 E ， PF ⊥ BC 于点 F ，连接 EF ，则线段 EF