19.3.1 矩形 第1课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十九章 四边形 19.3.1 矩形 第1课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.了解矩形的概念,掌握矩形的性质及推论,并能给出证明(重点) 2.能熟练应用矩形的性质及推论进行有关证明和计算 二、新课导入 观察下列各图，思考： 它们是平行四边形吗？它们都有些什么特征？ 三、自主学习 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. A B D C A B D C 一个角为直角 平行四边形 矩形 注意：矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 三、自主学习 思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ （小提示：可以从边，角，对角线等方面来考虑.） 活动1：任意度量身边一矩形物体的每个角的度数，如数学书本、课桌等.并说一说你的发现. 每个角的度数都为90° 三、自主学习 活动2：拿出一张白纸，分别画出它的两条对角线，再分别量出两条对角线的长度,并说一说你的发现. 两条对角线的长度相等 根据上面的两个活动，说一说你的猜想. 猜想1：矩形的四个角都是直角. 猜想2：矩形的对角线相等. 你能证明吗？ 三、自主学习 证明猜想： 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 请同学们试一试证明猜想1吧！ 三、自主学习 归纳总结 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A B C D O 三、自主学习 思考：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ A B C D O 三、自主学习 活动：准备一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. 说一说BO与斜边AC的关系. A B C D O O A B C 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 你能证明吗？ BO= AC 三、自主学习 证明猜想： A B C D O 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：BO= AC. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD, 又 BO= BD， ∴BO= AC 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 四、合作探究 探究一 关于矩形性质的应用 问题提出：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC. A B C D E F 问题探究：连接DE，证明△DFE≌ ，推出DF=DC 根据矩形ABCD,DF⊥AE,可推出∠DFE= ， 公共边 ， 一角一边用AAS方法求证△DFE≌△DCE，那么还需通过矩形ABCD的 性质推出 . 对边平行 △DCE ∠DCE ∠ADE=∠DEC DE 四、合作探究 探究一 关于矩形性质的应用 问题提出：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC. A B C D E F 问题探究：连接DE，发现DF、DC分别是△DEF、△DCE的一边，从而可证明△DFE≌△DCE，推出DF=DC 矩形的 性质可知：∠ADE=∠DEC， AE=AD，则∠AED= ，推出∠AED=∠DEC. 矩形ABCD,DF⊥AE,可推出∠DFE= ， 从而可证明△DFE≌△DCE( ) 对边平行 ∠ADE ∠DCE AAS 四、合作探究 探究一 关于矩形性质的应用 问题提出：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC. A B C D E F 问题解决： 证明：∵矩形ABCD ∴∠DCE=90°，AD∥BC ∴∠ADE=∠DEC ∵AE=AD ∴∠ADE=∠AED ∴∠ADE=∠DEC 又∵DF⊥AE ∴∠DFE=90° ∴∠DFE=∠DCE ∵∠ADE=∠DEC，∠DFE=∠DCE，DE=DE ∴△DFE≌△DCE ∴DF=DC 四、合作探究 练一练 1.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合