19.3 2 第1课时 菱形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第19章　四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 2.菱形　第1课时　菱形的性质 菱形边的性质 1. （合肥月考）如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ， AB ＝ 8， E 是 CD 的中点，则 OE 的长等于（　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第1题图 C 2. 如图所示，菱形 ABCD 的周长是4 cm，∠ ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线 AC 的长是（　A　） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 第2题图 A 3. 如图所示，在菱形 ABCD 中，点 E ， F 分别为 AD ， CD 边上的点， DE ＝ DF ，求证：∠1＝∠2. 证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD ＝ CD . 在△ ADF 和△ CDE 中， ​ ∴△ ADF ≌△ CDE （ SAS ），∴∠1＝∠2. 菱形对角线的性质 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　A　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 5. 如图所示，对菱形 ABCD 的叙述正确的是（　C　） A. AC ＝ BD B. ∠ OAB ＝∠ OBA C. AC ⊥ BD D. 有4条对称轴 A C 菱形的面积 6. 在菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝60°，若 AB ＝3，菱形 ABCD 的面积是（　A　） A. B. 8 C. D. 7. 如图所示，菱形 ABCD 的周长为20 cm，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AC ＝8 cm，求对角线 BD 的长和菱形 ABCD 的面积. A 解：菱形周长为20 cm， 则 AB ＝20÷4＝5（cm）. ∵ AC ＝8 cm，∴ AO ＝4 cm. ∵菱形对角线互相垂直，∴△ AOB 为直角三角形.在Rt△ AOB 中， BO ＝ ＝3 cm， ∴ BD ＝2 BO ＝6 cm， ∴菱形 ABCD 的面积为 ×6×8＝24 （cm）2. ∴菱形 ABCD 对角线 BD 的长为6 cm，面积为24 cm2. 8. 如图所示，在菱形 ABCD 中， AC ， BD 相交于 O ，∠ ABC ＝70°， E 是线段 AO 上一点，则∠ BEC 的度数可能是（　B　） A. 100° B. 70° C. 50° D. 20° B 9. （宣城模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的 坐标为（1，2），则菱形 OABC 的面积是（　B　） A. B. 2 C. 2 D. 2 －1 第9题图 B 10. （合肥蜀山区期末）如图所示，在菱形 ABCD 中，∠ ADC ＝60°，点 E 为 AB 边的中点，点 P 与点 A 关于 DE 对称，连接 DP ， BP ， CP ，有下列结论：① DP ＝ CD ；② AP 2＋ BP 2＝ CD 2；③∠ DCP ＝75°；④∠ CPA ＝150°.其中正确的是 （　B　） A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 第10题图 B 11. 如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，已知 BO ＝4， S 菱形 ABCD ＝24，则 AH ＝ ⁠. 　 12. 如图所示，在菱形 ABCD 中， E ， F 是对角线 AC 上的两点，且 AE ＝ CF . 求证： ED ∥ BF . 证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB ＝ CD ， AB ∥ CD ，∴∠ BAC ＝∠ DCA . ∵ AE ＝ CF ，∴ AE ＋ EF ＝ CF ＋ EF ， ∴ AF ＝ CE . 在△ ABF 和△ CDE 中， ​ ∴△ ABF ≌△ CDE （ SAS ）， ∴∠ BFA ＝∠ DEC ，∴ ED ∥ BF . 13. （宿州埇桥区期中）如图①所示，在菱形 ABCD 中，△ EFP 的顶点 E ， F ， P 分别在线段 AB ， AD ， AC 上，且 EP ＝ FP . （1）求证：∠ EPF ＋∠ BAD ＝180°. 证明：（1）如图①所示，作 PM ⊥ AD 于点 M ， PN ⊥ AB 于点 N . ∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ PAM ＝∠ PAN ， ∴ PM ＝ PN . ∵ PE ＝ PF ， ∴Rt△ PMF ≌Rt△ PNE （ HL ），