19.1 多边形内角和 暑假巩固 2024—2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级下册 19.1 多边形内角和 暑假巩固 一、多边形及其相关概念 1.下列选项中，哪一个不是多边形（　　） A.正三角形 B.十三边形 C.圆 D.正方形 2.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.1个 3.如图，下列图形不是凸多边形的是（　　） A. B. C. D. 4.如图所示的图形中，属于多边形的有　  　个． 5.如图中的凸多边形为 　   　．（只填序号） 6.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 7.如图中的各图形是不是多边形？如果是，说出是几边形． 二、运用外角和、内角和定理的综合运用 1.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 3.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（　　） A.外角和减少180° B.外角和增加180° C.内角和减少180° D.内角和增加180° 4.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为 　 　． 5.一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n＝　　． 6.一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为2∶7，求这个多边形的边数． 7.一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数． 三、正多边形概念及其相关计算 1.正八边形的每一个内角的度数是（    ） A.45° B.120° C.135° D.150° 2.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于（    ） A. B. C. D. 3.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（    ） A.9 B.12 C.35 D.40 4.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于      度． 5.如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为 　 　． 6.一个正多边形的内角和是外角和的倍，求这个正多边形一个内角的度数． 7.阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题． （1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是 　 　°． （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）若这是一个正多边形，则这个正多边形的每一个外角的度数是多少？ 四、运用多边形内角和公式求多边形内角和 1.已知五边形ABCDE，根据图中的辅助线可知五边形的五个内角的和是（       ） A. B. C. D. 2.清明节当天八年级某班组织学生去烈士林园为革命先烈扫墓，以此表达对先烈的追思和崇敬之情，细心的小明发现革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和为（    ） A. B. C. D. 3.一个凸五边形的内角和为（　　） A.360° B.540° C.720° D.900° 4.在多边形中若各个内角度数之比是连续正整数，那么这个多边形我们称之为“特质多边形”，例如度数之比为1∶2∶3的三角形就叫做“特质三角形”，1、2、3就是这个三角形的“特质数”．如果一个“特质三角形”有个内角的度数是50〫，那么这个三角形的“特质数”是                 ． 5.正七边形的内角和是 　  　． 6.已知在一个七边形中，六个内角的和为780°，求这个七边形的另一个内角的度数． 7.把20根长度相等的木条分成三部分，分别用其中两部分木条首尾相连做成两个边数相等的多边形，再用剩下的一部分木条首尾顺次相连做成一个多边形．求这三个多边形的内角和． 五、运用多边形内角和公式求多边形的边数 1.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是（    ） A.8 B.10 C.12 D.16 2.一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为(     ) A.9 B.10 C.11 D.12 3.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的对角线的总条数为（　　） A.40 B.30 C.20 D.5 4.若n边形的每个内角都是，则边数n为   ． 5.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 　　． 6.请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 7.看图回答问题： （1）内角和为2018°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 沪科版八年级下册 19.1 多边形内角和 暑假巩固（参考答案） 一、多边形及其相关概念 1.下列选项中，哪一个不是多边形（　　） A.正三角形 B.十三边形 C.圆 D.正方形 【答案】C 【解析】正三角形、十三边形、正方形都是多边形； 圆不是多边形． 故选：C． 2.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.1个 【答案】A 【解析】所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个． 故选：A． 3.如图，下列图形不是凸多边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：C． 4.如图所示的图形中，属于多边形的有　  　个． 【答案】3． 【解析】所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个，共有3个． 故答案为：3． 5.如图中的凸多边形为 　   　．（只填序号） 【答案】①②． 【解析】③④是凹多边形，①②是凸多边形， 故答案为：①②． 6.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 【答案】解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图： 7.如图中的各图形是不是多边形？如果是，说出是几边形． 【答案】解：图（1）是多边形，是四边形； 图（2）是多边形，是五边形； 图（3）不是多边形， 图（4）是多边形，是五边形． 二、运用外角和、内角和定理的综合运用 1.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】设多边形的边数为n，根据题意 （n﹣2）•180°＝360°， 解得n＝4． 故选：B． 2.若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】多边形的内角和是：3×360＝1080°． 设多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180＝1080， 解得：n＝8． 即这个多边形的边数是8． 故选：C． 3.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（　　） A.外角和减少180° B.外角和增加180° C.内角和减少180° D.内角和增加180° 【答案】D 【解析】将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF， 则五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， 六边形ABCDGF的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°， ∴720°﹣540°＝180°， ∵五边形ABCDE六边形ABCDGF的外角和都是360°， ∴将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，内角和增加180°，外角和不变． 故选：D． 4.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为 　 　． 【答案】六． 【解析】由题意可得： （n﹣2）•180°﹣360°＝360°， 解得：n＝6． 则它是六边形． 故答案为：六． 5.一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n＝　　． 【答案】7 【解析】多边形的内角和是：1260﹣360＝900°， 设多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180＝900， 解得：n＝7． 6.一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为2∶7，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的一个外角和其相邻内角分别为2x和7x，则有 ， 解得x=20． ∴每个外角为． ∴这个多边形的边数为：． 即：这个多边形的边数是9． 7.一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数． 【答案】解：∵多边形的外角和是360度， 又∵内角和等于外角和的一半， ∴多边形的内角和是180度， ∴这个多边形的边数是3． 三、正多边形概念及其相关计算 1.正八边形的每一个内角的度数是（    ） A.45° B.120° C.135° D.150° 【答案】C 【解析】解：， ∴正八边形的每一个内角的度数是135°， 故选：C． 2.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，得， 解得， 这个正多边形得每一个外角等于． 故选：C． 3.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（    ） A.9 B.12 C.35 D.40 【答案】C 【解析】解：一个正n边形的每个内角为144°，则每个外角为， 故， 则对角线的条数为， 故选C． 4.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于      度． 【答案】72 【解析】解：设正多边形的边数为，根据题意得： ， 解得：， ∵正多边形的每个外角都相等，且外角和为， ∴正多边形的每一个外角为：． 故答案为：72． 5.如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为 　 　． 【答案】6． 【解析】∵正五边形的每个内角为108°， ∴组成的正多边形的每个内角为：360°﹣2×108°﹣24°＝120°， ∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形， ∴组成的正多边形为正n边形， 则120°， 解得n＝6， 故答案为：6． 6.一个正多边形的内角和是外角和的倍，求这个正多边形一个内角的度数． 【答案】解：∵该正多边形的内角和等于外角和的倍， 设此多边形的边数为n， 则有：， 解得：n＝5， ∴内角的度数为：108°． 答：这个正多边形一个内角为108°． 7.阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题． （1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是 　 　°． （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）若这是一个正多边形，则这个正多边形的每一个外角的度数是多少？ 【答案】解：（1）∵多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°， ∴当n＝7时，多边形的内角和为（7﹣2）×180°＝900°， 当n＝8时，多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°， ∵发现少加了一个锐角， ∴这个少加了的锐角的度数为1080°﹣1060°＝20°． 故答案为：20． （2）由（1）可知，明明求的是8边形的内角和． （3）360°÷8＝45°， 答：这个正多边形的每一个外角的度数是45°． 四、运用多边形内角和公式求多边形内角和 1.已知五边形ABCDE，根据图中的辅助线可知五边形的五个内角的和是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由图可知：五个内角的和是五个三角形的内角和减去一个周角的度数， 即：； 故选C． 2.清明节当天八年级某班组织学生去烈士林园为革命先烈扫墓，以此表达对先烈的追思和崇敬之情，细心的小明发现革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：这个八边形的内角和为：； 故选C 3.一个凸五边形的内角和为（　　） A.360° B.540° C.720° D.900° 【答案】B 【解析】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）＝540°， 故选：B． 4.在多边形中若各个内角度数之比是连续正整数，那么这个多边形我们称之为“特质多边形”，例如度数之比为1∶2∶3的三角形就叫做“特质三角形”，1、2、3就是这个三角形的“特质数”．如果一个“特质三角形”有个内角的度数是50〫，那么这个三角形的“特质数”是                 ． 【答案】5，6，7 【解析】解：设这个三角形的“特质三角形”的三个内角度数之比是， 当50°角是最小角时，由题意得： ， 解得：n=5， 则n+1=6，n+2=7； 当50°角是中间度数的角时，由题意得： ， 解得：n=-1，不符合题意，舍去； 因为三角形内角和是180°，所以50°不会是三个角中最大的角． 故答案为：5，6，7． 5.正七边形的内角和是 　  　． 【答案】900°． 【解析】正七边形的内角和是（7﹣2）×180°＝900°， 故答案为：900°． 6.已知在一个七边形中，六个内角的和为780°，求这个七边形的另一个内角的度数． 【答案】解：七边形内角和＝（7﹣2）×180°＝900°， ∵六个内角的和为780°， ∴这个七边形的另一个内角的度数＝900°﹣780°＝120°． 7.把20根长度相等的木条分成三部分，分别用其中两部分木条首尾相连做成两个边数相等的多边形，再用剩下的一部分木条首尾顺次相连做成一个多边形．求这三个多边形的内角和． 【答案】解：设两个边数相等的多边形是多边形，另一个多边形是边形，（，，且，均为正整数） 根据题意可得： 则三个多边形的内角和为 答：这三个多边形的内角和为 五、运用多边形内角和公式求多边形的边数 1.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是（    ） A.8 B.10 C.12 D.16 【答案】C 【解析】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得： ， 解得：n=12， 即这个多边形的边数是12． 故选：C 2.一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为(     ) A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】B 【解析】设此多边形的边数为n,由题意得 (n-2) ×180=1440, 解之得 n=10. 故选B. 3.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的对角线的总条数为（　　） A.40 B.30 C.20 D.5 【答案】C 【解析】设这个多边形为n边形， 由题意得，180°×（n﹣2）＝1080°， ∴n＝8， ∴这个多边形为八边形， ∴这个多边形可连对角线的条数是， 故选：C． 4.若n边形的每个内角都是，则边数n为   ． 【答案】5 【解析】解：由题意得， 解得：． 故答案为：5． 5.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 　　． 【答案】9 【解析】设这个多边形的边数是n， 由题意得：（n﹣2）•180°＝1260°， ∴n＝9， 故答案为：9． 6.请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 【答案】解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）×180°， ∴多边形的内角和一定是180°的整数倍． ∵2022÷180＝11……42， ∴多边形的内角和不可能为2022°． （2）设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0＜x＜180． 根据题意，得（n﹣2）×180＝2022﹣x， ∴x＝2022﹣（n﹣2）×180＝2382﹣180n， ∵0＜x＜180， ∴0＜2382﹣180n＜180， ∴12n＜13， ∵n为正整数， ∴n＝13， ∴小敏求的是十三边形． 7.看图回答问题： （1）内角和为2018°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 【答案】解：（1）因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°， 所以内角和一定是180°的倍数． 因为2018÷180＝11……38， 所以内角和为2018°不可能． （2）设小华求的是n边形的内角和． 依题意有2018°﹣180°＜（n﹣2）•180°＜2018°， 解得n＜13． 所以多边形的边数是13，该多边形为十三边形． （3）13边形的内角和是（13﹣2）×180°＝1980°， 则错把外角当内角的那个外角的度数是2018°﹣1980°＝38°． 学科网（北京）股份有限公司 $$