（课前预习讲义）2.3探索与发现：三角形内角和（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）

2.3探索与发现：三角形内角和 ( 板块一：知识精讲 ) 三角形的内角和 【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角是（　　） A．70° B．60° C．30° D．10° 2．一个三角形中有一个角是80°，另外两个角不可能是（　　） A．1°和99° B．10°和90° C．50°和50° D．60°和60° 3．把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（　　） A．30°和30° B．30°和60° C．60°和60° 二．填空题（共3小题） 4．在一个三角形中，已知∠1＝72°，∠2＝28°，则∠3＝　 　。 5．算出下面各角的度数． ∠A＝　 　． ∠C＝　 　． 6．如图：在三角形中，∠1＝46°，∠2＝57°，∠3＝77°，则∠1+∠2+∠3＝　 　°。 三．计算题（共1小题） 7．求下面图中∠1的度数。 四．应用题（共3小题） 8．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？ 9． 一块等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？ 10．一个三角形有一个钝角和两个锐角，已知钝角是105°，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少度？ 2.3探索与发现：三角形内角和 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：180°﹣90°﹣30°＝60° 答：另一个锐角是60°。 故选：B。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。 2．【答案】D 【分析】根据三角形内角和等于180°，只要选项中的两个角的度数的和加上题干中已知角的度数，不等于180度，即符合题意；据此依次分析即可。 【解答】解：因为三角形内角和等于180° A.80°+1°+99°＝180°，不符合题意； B.80°+10°+90°＝180°，不符合题意； C.80°+50°+50°＝180°，不符合题意； D.80°+60°+60°＝200°，符合题意。 故选：D。 【点评】根据三角形内角和等于180°，进行分析解答。 3．【答案】B 【分析】根据等边三角形的三个角都是60°，解答此题即可。 【解答】解：60°÷2＝30° 答：其中一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°。 故选：B。 【点评】熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】80°。 【分析】在一个三角形中，已知两个角的度数，依据三角形的内角和是180度，用180度减去两个已知角的度数即可求出另外一个角的度数。 【解答】解：180°﹣72°﹣28° ＝108°﹣28° ＝80° 答：∠3＝80°。 故答案为：80°。 【点评】明确三角形的内角和是180度，是解答此题的关键。 5．【答案】见试题解答内容 【分析】三角形的内角和是180度，据此用180分别减去两个角的度数，即可求出第三个角的度数． 【解答】解：（1）∠A＝180﹣75﹣28＝77（度） （2）∠C＝180﹣90﹣35＝55（度） 故答案为：77°，55°． 【点评】此题主要考查三角形的内角和定理的理解和应用． 6．【答案】180。 【分析】将三个角的度数相加，即可解答。 【解答】解：∠1+∠2+∠3＝46°+57°+77°＝180° 1故答案为：180。 【点评】本题考查三角形内角和的计算。注意计算的准确性。 三．计算题（共1小题） 7．【答案】108°。 【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，据此用180度减去两个底角的度数即可解答。 【解答】解：180°﹣36°﹣36° ＝144°﹣36° ＝108° 答：∠1是108度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。 四．应用题（共3小题） 8．【答案】100°。 【分析】等腰三角形一个底角是40°，则另一个底角也是40°。根据三角形的内角和是180°，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。 【解答】解：180°﹣40°﹣40° ＝140°﹣40° ＝100° 答：风筝的顶角是100°。 【点评】本题考查了三角形内角和，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。 9．【答案】64°。 【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，只要用180°﹣52°＝128°，求出两个底角的和，再除以2即可求出一个底角。 【解答】解：（180°﹣52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 答：它的底