2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块四 三角形 专题1 几何图形初步、相交线与平行线

2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块四 三角形 专题1 几何图形初步、相交线与平行线 知识梳理 线与角 线 直线 定义：经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点. 性质：（1）两条直线相交，只有一个交点； （2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； （3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线． （4）在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交． 射线 定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点. 线段 定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长短之分。 性质：（1）两点确定一条直线,两点之间线段最短,两点之间线段的长度叫做两点之间的距离. （2）将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点；若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC． 垂线 （1）定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线； （2）垂线的性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离． 角 定义 有公共端点的两条射线组成的图形． 角平分线 （1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线. （2）角平分线的性质：①若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．②角平分线上的点到角两边的距离相等。 角度换算 1°=60'，1'=60″. 1周角=2平角=4直角=360°. 余角 补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角；∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角； （2）补角：如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角；∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角． （3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 邻补角 （1）定义：有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角， （2）性质：邻补角互补． 对顶角 （1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等． 三线八角 （1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）． ∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角． （2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类： 做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图： 平行线 过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行． 性质 ① 两条直线平行，同位角相等．  ② 两条直线平行，内错角相等．  ③ 两条直线平行，同旁内角互补．  判定 ① 同位角相等，两条直线平行． ② 内错角相等，两条直线平行． ③ 同旁内角互补，两条直线平行． ④平行于同一直线的两直线互相平行． ⑤垂直于同一直线的两直线互相平行． 例题讲解 【题型一】立体图形的展开与折叠 【例1.1】（2023•扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【例1.2】（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（    ）．    A．文 B．明 C．典 D．范 【例1.3】（2023•长春）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（    ）    A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥ 【题型二】三视图 【例2.1】（2023•鄂州）下列立体图形中，主视图是圆的是（  ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023•全国）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（    ）      A．   B．   C．   D．   【例2.3】（2023•黑龙江）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【题型