2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块四 三角形 专题2 三角形与全等三角形

2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块四 三角形 专题2 三角形与全等三角形 知识梳理 三 角 形 与 全等三角形 三角形 三条重要 线段 (1)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段． (2)三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段． (3)三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段． 三边的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 角与角的关系 ①三角形的内角和等于180°. ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。 全等 三角形 定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 性质  （1）全等三角形的对应边、对应角相等. （2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等. （3）全等三角形的周长相等、面积相等. 判定 （1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)  （2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)  （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)  （4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)  （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”) 判定两个三角形全等的思路 1.已知两边 2.已知一边、一角 3.已知两角 三 角 形 与 全等三角形 常考全等模型 平移模型 对称模型 旋转模型 一线三垂直模型 一线三等角模型 作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法： ①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律． ②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． 角平分线 （1）性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 如图，已知平分，，，则． （2）判定：角的内部，与角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 如图，已知，，且，则平分， 例题讲解 【题型一】三角形的三边关系 【例1.1】（2023•湖南）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023•连云港）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可） 【题型二】三角形的三条重要线段 【例2.1】（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（       ） A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线 C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线 【例2.2】（2022•陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 　． 【例2.3】（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　 　． 【题型三】三角形的内角和定理与外角性质 【例3.1】（2023•宜宾）如图， ，且，，则等于（　　）    A． B． C． D． 【例3.2】（2023•眉山）如图，中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【题型四】三角形的中位线 【例4.1】（2023•云南）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（    ）    A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【例4.2】（2022•眉山）在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（       ） A．9 B．12 C．14 D．16 【题型五】全等三角形的性质与判定 【例5.1】（2023•牡丹江）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件 　 　，使△AOB≌△DOC．（只填一种情况即可） 【例5.2】（2023•台州）如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（    ）．    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例5.3】（2023•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．